该容器是否可按GB150设计?是否要接受《压力容器安全技术监察规程》的监督和检查。4.11卧式容器,封头,厚度??一台公称直径DN=2600mm的双鞍座卧式容器,两端为标准椭圆形封头,筒长(焊缝至焊缝)L0=6000mm,设计压力P=0.8MPa,设计温度T=60℃,材料20R,腐蚀裕量C2取2mm,焊接接头系数Ф=0.85。已知设计温度下20R的许用应力,在厚度为6—16mm时,[σ]t=133MPa;厚度为16—25mm时,[σ]t=132MPa。试确定容器厚度。4.12 外压容器设计外一减压塔,如所示,内径_(i)=2400mm,壁厚附加量 _(i)=2400mm筒体长度24600mm,塔内真空度为30mmHg,设计温度为_(i)=2400mm,塔壁材料为Q235—A,,_(i)=2400mm试问当塔的有效壁厚_(i)=2400mm时:塔体和封头稳定性是否满足要求?计算题参考答案计算题2.1解:对于中面半径为R的圆柱壳,第一曲率半径_(i)=2400mm,第二曲率半径_(i)=2400mm, 代入Laplace方程,可得周向应力_(i)=2400mm ……①据区域平衡方程,可得经向应力_(i)=2400mm ……②由①②两式知,圆柱壳体中在外载荷作用下所产生的周向应力和环向应力均与壳体材料力学性能无关。计算题2.3_(i)=2400mm ……①令_(i)=2400mm,并取_(i)=2400mm,可得与最小临界压力相应的波数_(i)=2400mm ……②将②代入①,仍取_(i)=2400mm,得到包含μ的短圆筒最小临界压力近似计算式在几何尺寸相同的情况下,三个承受周向外压短圆筒的临界压力分别为显然,_(i)=2400mm。另外,由于这三种短圆筒所用材料的μ值相差极小(约为3﹪),可近似认为相等。据①式,承受周向外压的短圆筒,其临界压力pcr与材料的弹性模量E成正比,故_(i)=2400mm。计算题2.4解:承受周向压力时,内径为1000mm,厚度为10mm圆筒的临界长度由于_(i)=2400mm,所以该外压圆筒为长圆筒,其临界压力_(i)=2400mm ……①此时,临界应力即,①式是适用的。该圆筒承受内压时,其爆破压力即,对于该圆筒而言,其爆破压力_(i)=2400mm远大于临界压力_(i)=2400mm。计算题2.6解:据Huggenberger公式,椭球壳短半轴顶点_(i)=2400mm处应力为对于标准椭圆形封头,a/b=2,即,b=500/2=250mm,故即,压力表A(指示数为1MPa)正常,压力表B(指示数为2MPa)已失灵。计算题2.7如下图所示答:因为球形载荷对称分布,_(i)=2400mm根据平衡条件,其轴向受的外力_(i)=2400mm必与轴向内力_(i)=2400mm相等。对于薄壳体,可近似认为内直径_(i)=2400mm等与壳体的中面直径D。_(i)=2400mm=_(i)=2400mm由此得 _(i)=2400mm由强度理论知 _(i)=2400mm<=_(i)=2400mm_(i)=2400mm用_(i)=2400mm,_(i)=2400mm代入上式,经化简得由上式可得计算题2.8解:锥壳上任意一点M处所承受的内压力为在M点以下的壳体上,由于内压力P作用而产生的总轴向力为代入_(i)=2400mm和_(i)=2400mm,得代入区域平衡方程即据此可得据极值条件,易知:在_(i)=2400mm处,经向应力_(i)=2400mm有最大值若_(i)=2400mm,则在_(i)=2400mm处_(i)=2400mm有最大值又,对于圆锥壳, 第一曲率半径_(i)=2400mm,第二曲率半径_(i)=2400mm。据Laplace公式,有据极值条件,易知:在_(i)=2400mm处,周向应力有最大值若_(i)=2400mm,则在_(i)=2400mm处_(i)=2400mm有最大值方法二:如图沿M点所在水平面切开,锥顶到M点所在水平面的距离为z ,以M点以下锥体为研究对象。对于圆锥壳,第一曲率半径_(i)=2400mm,第二曲率半径_(i)=2400mm。M点所在截面处的压力据Laplace公式,有据极值条件,易知:当_(i)=2400mm时,周向应力有最大值若_(i)=2400mm,则在_(i)=2400mm处_(i)=2400mm出现最大值又,所切出的锥体中余留液体之质量代入区域平衡方程据极值条件,易知:在_(i)=2400mm处,经向应力_(i)=2400mm有最大值若_(i)=2400mm,则在_(i)=2400mm处_(i)=2400mm有最大值计算题2.9解:据拉美公式,易知圆筒外壁处径向应力为零,即外壁处径向位移为wo,据变形几何关系,可得外壁处的周向应变为_(i)=2400mm ……①据广义胡克定律,外壁处的周向应变又可表示为_(i)=2400mm ……②据拉美公式,可得内压圆筒外壁处的周向应力和轴向应力分别为_(i)=2400mm ……③联立①②③,得化简上式并代入相应的值,得因此,据拉美公式,可得该圆筒内外壁面处应力计算题2.10解:_(i)=2400mm故_(i)=2400mm由薄膜应力计算公式得:A. 点应力:x=0时,_(i)=2400mm B. 点应力:x=a时,_(i)=2400mm, C. 计算题2.11 D. 解:该圆平板的抗弯刚度为: E. _(i)=2400mm·mm3 F. 对于周边固支、承受横向均布载荷的圆平板,其最大挠度出现在圆平板中心,其值为: G. 其最大正应力为支承处的径向应力,其值为: MPa 对于周边简支、承受横向均布载荷的圆平板,其最大挠度出现在圆平板中心,其值为: 其最大正应力为板中心处的径向应力,其值为: 与第10题计算结果比较,易知:周边简支板的最大挠度和最大正应力比周边固支板的大的多。当_(i)=2400mm时,周边简支板的最大挠度约为周边固支板最大挠度的4.1倍,周边简支板的最大应力为周边固支板最大应力的1.65倍。 2.12计算题 解:该塔板的抗弯刚度为: MPa·mm3 塔板中心处的挠度为: _(i)=2400mmmm 由于板中心的最大挠度与板厚的三次方成反比,即,_(i)=2400mm。若要将最大挠度控制在3mm以下,则有: 可解出,_(i)=2400mm,即塔板的厚度应不小于16.3mm。 2.14计算题 M处所承受的内压力为_(i)=2400mm M点以下的壳体上,由于内压力P作用而产生的总轴向力为_(i)=2400mm 代入_(i)=2400mm和_(i)=2400mm,得 代入区域平衡方程_(i)=2400mm 即: _(i)=2400mm _(i)=2400mm 据此可得_(i)=2400mm _(i)=2400mm 2.15计算题 OA段为弹性变形阶段,器壁应力较小,产生弹性变形,内压与容积变化量成正比。 初始屈服压力;C:塑性塌跨压力;D:爆破压力 点时两种作用已接近。C点对应的压力是容器所能承受的最大压力;在爆破阶段,容积突然急剧增大,使容器继续膨胀所需要的压力也相应减小,压力降落到 点,容器爆炸。 塑性区应力 微元平衡方程:_(i)=2400mm (1) Tresca屈服失效判据得:_(i)=2400mm (2) 由式(1)和(2)得:_(i)=2400mm 积分上式得:_(i)=2400mm (3) 为积分常数,由边界条件确定。在内壁面,即_(i)=2400mm处,_(i)=2400mm 求出积分常数,代入(3)式,得:_(i)=2400mm (4) 在弹塑性交界面,即_(i)=2400mm处,_(i)=2400mm代入(4)式,得: _(i)=2400mm (5) 弹性区应力 弹性区相当于承受_(i)=2400mm内压的弹性厚壁圆筒,设_(i)=2400mm,得: 因弹性区内壁处于屈服状态,应符合式(2),即 化简后得:_(i)=2400mm (6) 考虑到弹性区与塑性区为同一连续体的两个部分,界面上的_(i)=2400mm应为同 一数值,令(5)式和(6)式相等,得: 当_(i)=2400mm时,得_(i)=2400mm 2.16计算题 解:(1)筒身应力 (2)半球形封头 (3)椭圆形封头 ①当_(i)=2400mm时, _(i)=2400mm,_(i)=2400mm 顶点(_(i)=2400mm,_(i)=2400mm)处: 赤道(_(i)=2400mm,_(i)=2400mm)处: 最大应力在_(i)=2400mm,_(i)=2400mm处。 ②当_(i)=2400mm时, _(i)=2400mm,_(i)=2400mm 顶点(_(i)=2400mm,_(i)=2400mm)处: 赤道(_(i)=2400mm,_(i)=2400mm)处: 最大拉应力在_(i)=2400mm,_(i)=2400mm处,最大压应力在_(i)=2400mm,_(i)=2400mm处,最大拉应力和最大压应力(绝对值)相等。 ③当_(i)=2400mm时, _(i)=2400mm,_(i)=2400mm 顶点(_(i)=2400mm,_(i)=2400mm)处: 赤道(_(i)=2400mm,_(i)=2400mm)处: 最大拉应力在_(i)=2400mm,_(i)=2400mm处,最大压应力在_(i)=2400mm,_(i)=2400mm处 应力分布图 略 2.17计算题 -A截面: _(i)=2400mm_(i)=2400mm , _(i)=2400mm -B截面:取B-B截面上部区域为分离体。 由_(i)=2400mm,得 _(i)=2400mm -C截面:取C-C截面上部区域为分离体。 由_(i)=2400mm,得 _(i)=2400mm -D截面:取C-C截面下部区域为分离体。 由_(i)=2400mm,得 _(i)=2400mm ……(b) 式求导: 因为_(i)=2400mm,_(i)=2400mm,所以_(i)=2400mm,故_(i)=2400mm是_(i)=2400mm的单调递增函数,所以 同理可得: 计算题2.18 解:_(i)=2400mm _(i)=2400mm 又_(i)=2400mm 得:_(i)=2400mm _(i)=2400mm 其中_(i)=2400mm,_(i)=2400mm 得:_(i)=2400mm 计算题2.19 解:1)壁厚δ1=4mm时, 表压p=0,此时蒸汽的饱和温度t2=100℃,查得钢管的线膨胀系数_(i)=2400mm,弹性模量_(i)=2400mm,则温差应力为 支座约束反力为 2)当管壁厚度加倍时,温差应力及支座反力分别为 Mpa,已接近材料的比例极限。温差在加大材料就会失效,管道不能安全工作。而且管的厚薄对温差应力无影响。 计算题2.20

该容器是否可按GB150设计?是否要接受《压力容器安全技术监察规程》的监督和检查。

4.11卧式容器,封头,厚度

??一台公称直径DN=2600mm的双鞍座卧式容器,两端为标准椭圆形封头,筒长(焊缝至焊缝)L0=6000mm,设计压力P=0.8MPa,设计温度T=60℃,材料20R,腐蚀裕量C2取2mm,焊接接头系数Ф=0.85。已知设计温度下20R的许用应力,在厚度为6—16mm时,[σ]t=133MPa;厚度为16—25mm时,[σ]t=132MPa。试确定容器厚度。

4.12 外压容器设计

外一减压塔,如所示,内径,壁厚附加量 筒体长度24600mm,塔内真空度为30mmHg,设计温度为,塔壁材料为Q235—A,,试问当塔的有效壁厚时:

塔体和封头稳定性是否满足要求?

计算题参考答案

计算题2.1

解:对于中面半径为R的圆柱壳,第一曲率半径,第二曲率半径, 代入Laplace方程,可得周向应力

……①

据区域平衡方程,可得经向应力

……②

由①②两式知,圆柱壳体中在外载荷作用下所产生的周向应力和环向应力均与壳体材料力学性能无关。

计算题2.3

……①

令,并取,可得与最小临界压力相应的波数

……②

将②代入①,仍取,得到包含μ的短圆筒最小临界压力近似计算式

在几何尺寸相同的情况下,三个承受周向外压短圆筒的临界压力分别为

显然,。

另外,由于这三种短圆筒所用材料的μ值相差极小(约为3﹪),可近似认为相等。据①式,承受周向外压的短圆筒,其临界压力pcr与材料的弹性模量E成正比,故。

计算题2.4

解:承受周向压力时,内径为1000mm,厚度为10mm圆筒的临界长度

由于,所以该外压圆筒为长圆筒,其临界压力

……①

此时,临界应力

即,①式是适用的。

该圆筒承受内压时,其爆破压力

即,对于该圆筒而言,其爆破压力远大于临界压力。

计算题2.6

解:据Huggenberger公式,椭球壳短半轴顶点处应力为

对于标准椭圆形封头,a/b=2,即,b=500/2=250mm,故

即,压力表A(指示数为1MPa)正常,压力表B(指示数为2MPa)已失灵。

计算题2.7

如下图所示

答:因为球形载荷对称分布,

根据平衡条件,其轴向受的外力必与轴向内力相等。对于薄壳体,可近似认为内直径等与壳体的中面直径D。

=

由此得

由强度理论知 <=

用,代入上式,经化简得

由上式可得

计算题2.8

解:锥壳上任意一点M处所承受的内压力为

在M点以下的壳体上,由于内压力P作用而产生的总轴向力为

代入和,得

代入区域平衡方程

即

据此可得

据极值条件,易知:在处,经向应力有最大值

若,则在处有最大值

又,对于圆锥壳, 第一曲率半径,第二曲率半径。据Laplace公式,有

据极值条件,易知:在处,周向应力有最大值

若,则在处有最大值

方法二:

如图沿M点所在水平面切开,锥顶到M点所在水平面的距离为z ,以M点以下锥体为研究对象。对于圆锥壳,第一曲率半径,第二曲率半径。M点所在截面处的压力

据Laplace公式,有

据极值条件,易知:当时,周向应力有最大值

若,则在处出现最大值

又,所切出的锥体中余留液体之质量

代入区域平衡方程

据极值条件,易知:在处,经向应力有最大值

若,则在处有最大值

计算题2.9

解:据拉美公式,易知圆筒外壁处径向应力为零,即

外壁处径向位移为wo,据变形几何关系,可得外壁处的周向应变为

……①

据广义胡克定律,外壁处的周向应变又可表示为

……②

据拉美公式,可得内压圆筒外壁处的周向应力和轴向应力分别为

……③

联立①②③,得

化简上式并代入相应的值,得

因此,据拉美公式,可得该圆筒内外壁面处应力

计算题2.10

解:

故

由薄膜应力计算公式得:

A. 点应力:x=0时,
B. 点应力:x=a时,,
C. 计算题2.11
D. 解:该圆平板的抗弯刚度为:
E. ·mm3
F. 对于周边固支、承受横向均布载荷的圆平板,其最大挠度出现在圆平板中心,其值为:
G. 其最大正应力为支承处的径向应力,其值为:
MPa
对于周边简支、承受横向均布载荷的圆平板,其最大挠度出现在圆平板中心,其值为:
其最大正应力为板中心处的径向应力,其值为:
与第10题计算结果比较,易知:周边简支板的最大挠度和最大正应力比周边固支板的大的多。当时,周边简支板的最大挠度约为周边固支板最大挠度的4.1倍,周边简支板的最大应力为周边固支板最大应力的1.65倍。
2.12计算题
解:该塔板的抗弯刚度为:
MPa·mm3
塔板中心处的挠度为:
mm
由于板中心的最大挠度与板厚的三次方成反比,即,。若要将最大挠度控制在3mm以下,则有:
可解出,,即塔板的厚度应不小于16.3mm。
2.14计算题
M处所承受的内压力为
M点以下的壳体上,由于内压力P作用而产生的总轴向力为
代入和,得
代入区域平衡方程 即:
据此可得
2.15计算题
OA段为弹性变形阶段,器壁应力较小,产生弹性变形,内压与容积变化量成正比。
初始屈服压力;C:塑性塌跨压力;D:爆破压力
点时两种作用已接近。C点对应的压力是容器所能承受的最大压力;在爆破阶段,容积突然急剧增大,使容器继续膨胀所需要的压力也相应减小,压力降落到
点,容器爆炸。
塑性区应力
微元平衡方程: (1)
Tresca屈服失效判据得: (2)
由式(1)和(2)得:
积分上式得: (3)
为积分常数,由边界条件确定。在内壁面,即处,
求出积分常数,代入(3)式,得: (4)
在弹塑性交界面,即处,代入(4)式,得:
(5)
弹性区应力
弹性区相当于承受内压的弹性厚壁圆筒,设,得:
因弹性区内壁处于屈服状态,应符合式(2),即
化简后得: (6)
考虑到弹性区与塑性区为同一连续体的两个部分,界面上的应为同
一数值,令(5)式和(6)式相等,得:
当时,得
2.16计算题
解:(1)筒身应力
(2)半球形封头
(3)椭圆形封头
①当时, ,
顶点(,)处:
赤道(,)处:
最大应力在,处。
②当时, ,
顶点(,)处:
赤道(,)处:
最大拉应力在,处,最大压应力在,处,最大拉应力和最大压应力(绝对值)相等。
③当时, ,
顶点(,)处:
赤道(,)处:
最大拉应力在,处,最大压应力在,处
应力分布图 略
2.17计算题
-A截面:
,
-B截面:取B-B截面上部区域为分离体。
由,得
-C截面:取C-C截面上部区域为分离体。
由,得
-D截面:取C-C截面下部区域为分离体。

由,得
……(b)
式求导:
因为,,所以,故是的单调递增函数,所以
同理可得:
计算题2.18
解:
又
得:
其中,
得:
计算题2.19
解:1)壁厚δ1=4mm时,
表压p=0,此时蒸汽的饱和温度t2=100℃,查得钢管的线膨胀系数,弹性模量,则温差应力为
支座约束反力为
2)当管壁厚度加倍时,温差应力及支座反力分别为
Mpa,已接近材料的比例极限。温差在加大材料就会失效,管道不能安全工作。而且管的厚薄对温差应力无影响。
计算题2.20