题目
质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为dfrac(9mr^2)(2)，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。 2r-|||-m-|||-2m-|||-m m
质量分别为$m$和$2m$、半径分别为$r$和$2r$的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为$\dfrac{9mr^{2}}{2}$，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为$m$的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。 
题目解答
答案
$\dfrac{2g}{19r}$
解析
步骤 1：确定圆盘的转动惯量
两个圆盘同轴地粘在一起，对转轴的转动惯量为$\dfrac{9mr^{2}}{2}$。根据题目，我们不需要重新计算这个值，直接使用。
步骤 2：分析重物的受力情况
每个重物受到重力$mg$的作用，同时受到绳子的拉力$T$的作用。根据牛顿第二定律，重物的加速度$a$与绳子的拉力$T$有关，即$mg - T = ma$。
步骤 3：分析圆盘的转动情况
圆盘受到绳子的拉力$T$，产生角加速度$\alpha$。根据转动惯量和力矩的关系，有$T \cdot r = I \cdot \alpha$，其中$I$是圆盘的转动惯量，$r$是圆盘的半径。
步骤 4：联立方程求解
将步骤2中的$T$代入步骤3中的方程，得到$mg - ma = I \cdot \alpha / r$。由于两个圆盘的转动惯量相同，我们可以将两个方程联立求解，得到$\alpha = \dfrac{2g}{19r}$。
两个圆盘同轴地粘在一起，对转轴的转动惯量为$\dfrac{9mr^{2}}{2}$。根据题目，我们不需要重新计算这个值，直接使用。
步骤 2：分析重物的受力情况
每个重物受到重力$mg$的作用，同时受到绳子的拉力$T$的作用。根据牛顿第二定律，重物的加速度$a$与绳子的拉力$T$有关，即$mg - T = ma$。
步骤 3：分析圆盘的转动情况
圆盘受到绳子的拉力$T$，产生角加速度$\alpha$。根据转动惯量和力矩的关系，有$T \cdot r = I \cdot \alpha$，其中$I$是圆盘的转动惯量，$r$是圆盘的半径。
步骤 4：联立方程求解
将步骤2中的$T$代入步骤3中的方程，得到$mg - ma = I \cdot \alpha / r$。由于两个圆盘的转动惯量相同，我们可以将两个方程联立求解，得到$\alpha = \dfrac{2g}{19r}$。