题目
7-27 在氢原子中,设电子以轨道角动量 =h/2pi 绕质子作圆周运动,其-|||-半径为 _(0)=5.29times (10)^-11m, 求质子所在处的磁感强度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电子绕核运动的角动量
电子绕核运动的角动量为 $L = \frac{h}{2\pi}$，其中 $h$ 是普朗克常数。
步骤 2：计算电子绕核运动的等效圆电流
电子绕核运动可以视作圆电流，其等效圆电流大小为 $i = \frac{e}{T}$，其中 $e$ 是电子电荷，$T$ 是电子绕核运动的周期。由于 $T = \frac{2\pi}{\omega}$，其中 $\omega$ 是电子绕核运动的角速度，因此 $i = \frac{e\omega}{2\pi}$。
步骤 3：计算质子所在处的磁感强度
等效圆电流在圆心激发的磁感强度为 $B = \frac{\mu_0 i}{2a_0}$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$a_0$ 是电子绕核运动的半径。将 $i = \frac{e\omega}{2\pi}$ 代入，得到 $B = \frac{\mu_0 e\omega}{4\pi a_0}$。由电子轨道角动量 $L = m_e a_0^2 \omega = \frac{h}{2\pi}$，解得 $\omega = \frac{h}{2\pi m_e a_0^2}$，代入得 $B = \frac{\mu_0 e h}{8\pi^2 m_e a_0^3}$。
电子绕核运动的角动量为 $L = \frac{h}{2\pi}$，其中 $h$ 是普朗克常数。
步骤 2：计算电子绕核运动的等效圆电流
电子绕核运动可以视作圆电流，其等效圆电流大小为 $i = \frac{e}{T}$，其中 $e$ 是电子电荷，$T$ 是电子绕核运动的周期。由于 $T = \frac{2\pi}{\omega}$，其中 $\omega$ 是电子绕核运动的角速度，因此 $i = \frac{e\omega}{2\pi}$。
步骤 3：计算质子所在处的磁感强度
等效圆电流在圆心激发的磁感强度为 $B = \frac{\mu_0 i}{2a_0}$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$a_0$ 是电子绕核运动的半径。将 $i = \frac{e\omega}{2\pi}$ 代入，得到 $B = \frac{\mu_0 e\omega}{4\pi a_0}$。由电子轨道角动量 $L = m_e a_0^2 \omega = \frac{h}{2\pi}$，解得 $\omega = \frac{h}{2\pi m_e a_0^2}$，代入得 $B = \frac{\mu_0 e h}{8\pi^2 m_e a_0^3}$。