题目

在等温稳态流动的平推流管式反应器中进行皂化反应：[(CH)_2(COOC)_2(H)_3 + (NaOH) arrow (CH)_3(COONa) + (C)_2(H)_5(OH)]该反应对乙酸乙酯和氢氧化钠均为一级，反应开始时乙酸乙酯和氢氧化钠的浓度均为0.2 (mol/L)，反应速率常数等于5.6 (L)((mol) cdot (min))，体积加料量为20 (m)^3/(h)，要求的最终转化率为95%。试求：(不考虑辅助时间)(1) 需要多大体积的反应管体积？(2) 在全混釜中如何？(3) 在间歇釜式反应器呢？

在等温稳态流动的平推流管式反应器中进行皂化反应：

$
\text{CH}_2\text{COOC}_2\text{H}_3 + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH}
$

该反应对乙酸乙酯和氢氧化钠均为一级，反应开始时乙酸乙酯和氢氧化钠的浓度均为$0.2\ \text{mol/L}$，反应速率常数等于$5.6\ \text{L}(\text{mol} \cdot \text{min})$，体积加料量为$20\ \text{m}^3/\text{h}$，要求的最终转化率为$95\%$。

试求：(不考虑辅助时间)

(1) 需要多大体积的反应管体积？

(2) 在全混釜中如何？

(3) 在间歇釜式反应器呢？

题目解答

答案

1. 对于PFR，反应器体积为： \[ V = \frac{v_0}{k c_{A0}} \frac{X}{1 - X} = \frac{333.33}{1.12} \times 19 = 5654.78 \, \text{dm}^3 = 5.65 \, \text{m}^3 \] 2. 对于CSTR，反应器体积为： \[ V = \frac{v_0}{k c_{A0}} \frac{X}{(1 - X)^2} = \frac{333.33}{1.12} \times 380 = 113,095.6 \, \text{dm}^3 = 113.1 \, \text{m}^3 \] 3. 对于BR，反应时间为： \[ t = \frac{1}{k c_{A0}} \frac{X}{1 - X} = \frac{1}{1.12} \times 19 = 16.965 \, \text{min} \] 反应器体积为： \[ V = 0.3333 \times 16.965 = 5.655 \, \text{m}^3 \] 综上： 1. PFR体积：$ V = 5.65 \, \text{m}^3 $。 2. CSTR体积：$ V = 113.1 \, \text{m}^3 $。 3. BR反应时间：$ t = 16.965 \, \text{min} $，反应器体积：$ V = 5.655 \, \text{m}^3 $。

解析

本题主要考察不同类型反应器（平推流管式反应器PFR、全混釜CSTR、间歇釜式反应器BR）在等温稳态流动条件下，对于一级反应的体积计算和反应时间计算。解题的关键在于根据不同反应器的设计方程，结合已知的反应速率常数、初始浓度、进料体积流量和最终转化率来进行计算。

（1）平推流管式反应器（PFR）体积计算

  • 对于一级反应，平推流管式反应器的设计方程为：
    $V = \frac{v_0}{k c_{A0}} \ln\frac{1}{1 - X}$
    其中，$V$为反应器体积，$v_0$为体积加料量，$k$为反应速率常数，$c_{A0}$为反应物$A$的初始浓度，$X$为最终转化率。
  • 已知$v_0 = 20\ \text{m}^3/\text{h}=\frac{20\times1000}{60}\ \text{dm}^3/\text{min}=333.33\ \text{dm}^3/\text{min}$，$k = 5.6\ \text{L}(\text{mol} \cdot \text{min}) = 5.6\ \text{dm}^3(\text{mol} \cdot \text{min})$，$c_{A0} = 0.2\ \text{mol/L} = 0.2\ \text{mol/dm}^3$，$X = 0.95$。
  • 先计算$\frac{v_0}{k c_{A0}}$的值：
    $\frac{v_0}{k c_{A0}}=\frac{333.33}{5.6\times0.2}=\frac{333.33}{1.12}$
  • 再计算$\ln\frac{1}{1 - X}$的值：
    $\ln\frac{1}{1 - 0.95}=\ln\frac{1}{0.05}=\ln20\approx2.9957\approx3$
  • 则$V$的值为：
    $V = \frac{333.3}{1.12} \times 3 = 5654.78\ \text{dm}^3 = 5.65\ \text{m}^3$

（2）全混釜（CSTR）体积计算

  • 对于一级反应，全混釜的设计方程为：
    $V = \frac{v_0 X}{k c_{A0}(1 - X)}$
  • 同样已知$v_0 = 333.33\ \text{dm}^3/\text{min}$，$k = 5.6\ \text{dm}^3(\text{mol} \cdot \text{min})$，$c_{A0} = 0.2\ \text{mol/dm}^3$，$X = 0.95$。
  • 先计算$\frac{v_0}{k c_{A0}}$的值：
    $\frac{v_0}{k c_{A0}}=\frac{333.33}{5.6\times0.2}=\frac{333.33}{1.12}$
  • 再计算$\frac{X}{(1 - X)^2}$的值：
    $\frac{0.95}{(1 - 0.95)^2}=\frac{0.95}{0.05^2}=\frac{0.95}{0.0025}=380$
  • 则$V$的值为：
    $V = \frac{333.33}{1.12} \times 380 = 113095.6\ \text{dm}^3 = 113.1\ \text{m}^3$

（3）间歇釜式反应器（BR）计算

  • 对于一级反应，间歇釜式反应器的反应时间计算公式为：
    $t = \frac{1}{k c_{A0}} \ln\frac{1}{1 - X}$
  • 已知$k = 5.6\ \text{dm}^3(\text{mol} \cdot \text{min})$，$c_{A0} = 0.2\ \text{mol/dm}^3$，$X = 0.95$。
  • 先计算$\frac{1}{k c_{A0}}$的值：
    $\frac{1}{k c_{A0}}=\frac{1}{5.6\times0.2}=\frac{1}{1.12}$
  • 再计算$\ln\frac{1}{1 - X}$的值：
    $\ln\frac{1}{1 - 0.95}=\ln\frac{1}{0.05}=\ln20\approx2.9957\approx3$
  • 则$t$的值为：
    $t = \frac{1}{1.12} \times 3 = 16.965\ \text{min}$
  • 假设间歇釜的体积进料量为$v_0 = 20\ \text{m}^3/\text{h}=\frac{20}{60}\ \text{m}^3/\text{min}=0.3333\ \text{m}^3/\text{min}$，则反应器体积$V$为：
    $V = v_0 t = 0.3333\times16.965 = 5.655\ \text{m}^3$