质量为 m = 2 kg 的质点在平面内运动运动方程为 x = t² + 2 , y = 2t² - t³ ( SI ) 则在 t = 2 s 时所受合外力为（） ( A ) overrightarrow (i)-4overrightarrow (j)( B ) overrightarrow (i)-4overrightarrow (j)( C ) overrightarrow (i)-4overrightarrow (j)( D ) overrightarrow (i)-4overrightarrow (j)

考查要点：本题主要考查质点运动学中加速度的计算及牛顿第二定律的应用。
解题思路：

1. 确定运动方程：题目给出质点的平面运动方程$x(t)$和$y(t)$，需分别对$x$和$y$求二阶导数得到加速度分量。
2. 计算合外力：根据牛顿第二定律$F = ma$，将加速度分量与质量相乘，得到合外力的向量表达式。
   关键点：正确求导是解题的核心，需注意二阶导数的计算及代入时间$t=2\ \text{s}$后的符号处理。

步骤1：求速度分量

• x方向：对$x = t^2 + 2$求一阶导数，得速度$v_x = \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 2t$。
• y方向：对$y = 2t^2 - t^3$求一阶导数，得速度$v_y = \frac{\text{d}y}{\text{d}t} = 4t - 3t^2$。

步骤2：求加速度分量

• x方向：对$v_x = 2t$求二阶导数，得加速度$a_x = \frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2} = 2$。
• y方向：对$v_y = 4t - 3t^2$求二阶导数，得加速度$a_y = \frac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2} = 4 - 6t$。

步骤3：代入时间$t=2\ \text{s}$

• x方向：$a_x = 2\ \text{m/s}^2$（恒定）。
• y方向：$a_y = 4 - 6 \times 2 = -8\ \text{m/s}^2$。

步骤4：计算合外力

根据$F = ma$，质量$m = 2\ \text{kg}$：

• x方向：$F_x = m a_x = 2 \times 2 = 4\ \text{N}$。
• y方向：$F_y = m a_y = 2 \times (-8) = -16\ \text{N}$。
  合外力为$\overrightarrow{F} = 4\overrightarrow{i} -16\overrightarrow{j}$，对应选项C。