题目
某气柜的容积为6000 (m)^3,若气柜内的表压力为5.5 ( kPa),温度为40^circ (C),大气压力为101.3 ( kPa),试计算气柜满载时气体的总摩尔数()(Kmol)。(小数点后保留一位)。
某气柜的容积为$6000 \text{m}^3$,若气柜内的表压力为$5.5 \text{ kPa}$,温度为$40^{\circ} \text{C}$,大气压力为$101.3 \text{ kPa}$,试计算气柜满载时气体的总摩尔数()$\text{Kmol}$。(小数点后保留一位)。
题目解答
答案
根据题意,绝对压力为 $ p = 106.8 \, \text{kPa} $,温度为 $ T = 313.15 \, \text{K} $,体积 $ V = 6000 \, \text{m}^3 $。
由理想气体状态方程 $ n = \frac{pV}{RT} $,可得:
\[
n = \frac{106.8 \times 6000}{8.314 \times 10^{-3} \times 313.15} = \frac{640800}{2.6035291} \approx 246097.6 \, \text{mol}
\]
即 $ n \approx 246.1 \, \text{Kmol} $。
答案:246.1 Kmol。
解析
考查要点:本题主要考查理想气体状态方程的应用,涉及压力单位转换、温度单位转换及计算精度要求。
解题核心思路:
- 确定绝对压力:表压力需加上大气压力,得到绝对压力。
- 温度单位转换:将摄氏温度转换为开尔文。
- 应用理想气体方程:代入公式 $n = \frac{pV}{RT}$,注意单位统一。
破题关键点:
- 绝对压力的计算:表压 + 大气压。
- 单位一致性:压力单位为 kPa,体积单位为 m³,温度单位为 K,需选择对应的气体常数 $R = 8.314 \times 10^{-3} \, \text{kPa·m}^3/(\text{mol·K})$。
步骤1:计算绝对压力
表压力为 $5.5 \, \text{kPa}$,大气压力为 $101.3 \, \text{kPa}$,因此绝对压力为:
$p = 5.5 + 101.3 = 106.8 \, \text{kPa}$
步骤2:温度单位转换
摄氏温度 $40^{\circ}\text{C}$ 转换为开尔文:
$T = 40 + 273.15 = 313.15 \, \text{K}$
步骤3:代入理想气体方程
理想气体方程为:
$n = \frac{pV}{RT}$
其中:
- $p = 106.8 \, \text{kPa}$,
- $V = 6000 \, \text{m}^3$,
- $R = 8.314 \times 10^{-3} \, \text{kPa·m}^3/(\text{mol·K})$,
- $T = 313.15 \, \text{K}$。
代入计算:
$n = \frac{106.8 \times 6000}{8.314 \times 10^{-3} \times 313.15} = \frac{640800}{2.6035291} \approx 246097.6 \, \text{mol}$
步骤4:单位转换
将摩尔数转换为千摩尔:
$n \approx 246.1 \, \text{Kmol}$