题目
有一板框过滤机，总过滤面积为 10 , (m)^2。在 1.5 times 10^5 , (Pa)（表压）下进行过滤，2小时后得到滤液 30 , (m)^3，介质阻力忽略不计。试求：（1）为缩短过滤时间，增加板框数目，使过滤面积增加到 15 , (m)^2，滤液量仍为 30 , (m)^3，问此时过滤时间为多少？（2）若把压力加大到 2 times 10^5 , (Pa)（表压），过滤面积仍为 15 , (m)^2，2小时后得滤液 50 , (m)^3，问此时过滤常数 K 为多少？
有一板框过滤机，总过滤面积为 $10 \, \text{m}^2$。
在 $1.5 \times 10^5 \, \text{Pa}$（表压）下进行过滤，2小时后得到滤液 $30 \, \text{m}^3$，介质阻力忽略不计。试求：
（1）为缩短过滤时间，增加板框数目，使过滤面积增加到 $15 \, \text{m}^2$，滤液量仍为 $30 \, \text{m}^3$，问此时过滤时间为多少？
（2）若把压力加大到 $2 \times 10^5 \, \text{Pa}$（表压），过滤面积仍为 $15 \, \text{m}^2$，2小时后得滤液 $50 \, \text{m}^3$，问此时过滤常数 $K$ 为多少？
题目解答
答案
（1）根据恒压过滤方程 $ V^2 \propto A^2 \tau $，有：
\[
\frac{V_1^2}{V_0^2} = \frac{A_1^2 \tau_1}{A_0^2 \tau_0} \implies 1 = \frac{225 \tau_1}{200} \implies \tau_1 = \frac{8}{9} \, \text{h}
\]
（2）根据 $ V^2 = 2A^2 K \tau $，可得：
\[
K = \frac{V_2^2}{2A_2^2 \tau_2} = \frac{50^2}{2 \times 15^2 \times 2} = \frac{2500}{900} = \frac{25}{9} \, \text{m}^2/\text{h}
\]
答案：
（1）过滤时间为 $ \frac{8}{9} \, \text{h} $。
（2）过滤常数 $ K = \frac{25}{9} \, \text{m}^2/\text{h} $。