2.如图5所示,无限大均匀带电平面A的附近放一与它平行的有一定-|||-厚度的无限大中性平面导体板B。已知A板上的电荷面密度为σ,求在导体-|||-板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度σ1和σ2。-|||-A ()-|||-图 5

考查要点：本题主要考查带电平面产生的电场、导体静电平衡条件及电荷感应规律。
解题核心思路：

1. 电荷守恒：导体板B总电荷为零，即$\sigma_1 + \sigma_2 = 0$。
2. 静电平衡条件：导体内部电场强度为零，需叠加带电平面A和感应电荷产生的电场。
   破题关键：

• 明确带电平面电场公式$E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$，方向垂直于平面。
• 感应电荷产生的电场方向与带电平面电场方向叠加后为零。

步骤1：应用电荷守恒

导体板B为中性，总电荷为零，故：
$\sigma_1 + \sigma_2 = 0 \quad \text{(1)}$

步骤2：分析电场叠加

带电平面A的电场为$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$，方向指向导体板B。
感应电荷$\sigma_1$和$\sigma_2$产生的电场分别为$\frac{\sigma_1}{2\epsilon_0}$和$\frac{\sigma_2}{2\epsilon_0}$。
根据静电平衡，导体内部总电场为零：
$\frac{\sigma}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = 0 \quad \text{(2)}$
（注：$\sigma_2$的电场方向与A的电场方向相反，故取负号。）

步骤3：联立方程求解

由方程(1)得$\sigma_2 = -\sigma_1$，代入方程(2)：
$\sigma + \sigma_1 - (-\sigma_1) = 0 \implies \sigma + 2\sigma_1 = 0 \implies \sigma_1 = -\frac{\sigma}{2}$
进一步得$\sigma_2 = \frac{\sigma}{2}$。