题目
2.如图5所示,无限大均匀带电平面A的附近放一与它平行的有一定-|||-厚度的无限大中性平面导体板B。已知A板上的电荷面密度为σ,求在导体-|||-板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度σ1和σ2。-|||-A ()-|||-图 5
题目解答
答案
解析
步骤 1：电荷守恒定律
根据电荷守恒定律，导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度之和为零，即 ${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=0$。
步骤 2：静电平衡条件
在导体板B内任一点的电场强度为零，即 $\dfrac {{\sigma }_{0}}{2{\varepsilon }_{0}}+\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}-\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}=0$。其中，$\sigma_0$ 是无限大均匀带电平面A的电荷面密度，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。
步骤 3：求解感应电荷面密度
联立步骤1和步骤2中的方程，解得 ${\sigma }_{1}=-\dfrac {1}{2}\sigma $ 和 ${\sigma }_{2}=\dfrac {1}{2}\sigma $。
根据电荷守恒定律，导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度之和为零，即 ${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=0$。
步骤 2：静电平衡条件
在导体板B内任一点的电场强度为零，即 $\dfrac {{\sigma }_{0}}{2{\varepsilon }_{0}}+\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}-\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}=0$。其中，$\sigma_0$ 是无限大均匀带电平面A的电荷面密度，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。
步骤 3：求解感应电荷面密度
联立步骤1和步骤2中的方程，解得 ${\sigma }_{1}=-\dfrac {1}{2}\sigma $ 和 ${\sigma }_{2}=\dfrac {1}{2}\sigma $。