题目
３．在全回流时，精馏段操作线斜率为______，若塔顶第2块理论板下降液体组成为x2 = 0.8，则第3块理论板上升的气相组成y3 =______。
３．在全回流时，精馏段操作线斜率为______，若塔顶第2块理论板下降液体组成为x2 = 0.8，则第3块理论板上升的气相组成y3 =______。
题目解答
答案
1 0.8
解析
本题考查全回流时精馏段操作线的性质以及理论板间气液组成的关系。解题思路如下：
- 求全回流时精馏段操作线斜率：
- 精馏段操作线方程的一般形式为$y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_{n}+\frac{x_{D}}{R + 1}$，其中$y_{n + 1}$是精馏段第$n+1$块板上升蒸汽组成，$x_{n}$是精馏段第$n$块板下降液体组成，$R$是回流比，$x_{D}$是塔顶馏出液组成。
- 全回流是指塔顶上升蒸汽经冷凝后全部回流至塔内，此时回流比$R=\infty$。
- 将$R = \infty$代入精馏段操作线方程$y_{n + 1}=\frac{R}{R + 1}x_{n}+\frac{x_{D}}{R + 1}$中，对$\frac{R}{R + 1}$分子分母同时除以$R$，得到$\frac{R}{R + 1}=\frac{1}{1+\frac{1}{R}}$，当$R=\infty$时，$\frac{1}{R}=0$，所以$\frac{R}{R + 1}=1$；而$\frac{x_{D}}{R + 1}$，当$R=\infty$时，$\frac{x_{D}}{R + 1}=0$。
- 则全回流时精馏段操作线方程变为$y_{n + 1}=x_{n}$，其斜率为$1$。
- 求第3块理论板上升的气相组成$y_3$：
- 在全回流条件下，精馏段操作线方程$y_{n + 1}=x_{n}$表明相邻两层理论板间上升蒸汽组成等于下降液体组成。
- 已知塔顶第2块理论板下降液体组成为$x_2 = 0.8$，根据$y_{n + 1}=x_{n}$，当$n = 2$时，$y_3=x_2$。
- 所以$y_3 = 0.8$。