题目
B o-|||-m-|||-A-|||-F质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ） A. 推力F先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）- A. 推力F先增大后减小
- B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
- C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
- D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
题目解答
答案
解：AB、如图所示，设F与竖直方向夹角为α，根据受力平衡知：mgcosα=F，mgsinα=N，从A到B过程中，α从$\frac{π}{2}$逐渐减小到0，可知F逐渐增大，N逐渐减小，故AB错误；C、将两物体看成整体，整体受水平向左的作用力为F′=Fsinα=mgcosαsinα=$\frac{1}{2}mgsin2α$，因为0≤2α≤π，根据函数单调性可知sin2α先增大后减小，则F′先增大后减小，根据牛顿第三定律知墙面对凹槽的压力先增大后减小，故C正确；
D、对凹槽进行受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力N1=Mg+N′sinα，根据牛顿第三定律N′=N，则地面对凹槽的作用力为N1=Mg+Nsinα，由以上分析知，α逐渐减小，N逐渐减小，可知水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，故D错误。
故选：C。
解析
步骤 1：分析小滑块受力情况
小滑块在凹槽内移动时，受到重力mg、凹槽的支持力N和推力F的作用。推力F的方向始终沿圆弧的切线方向，因此推力F和重力mg的合力方向与支持力N的方向垂直。
步骤 2：推力F的变化
设推力F与竖直方向的夹角为α，根据受力平衡，有mgcosα=F，mgsinα=N。从A点到B点的过程中，α从$\frac{π}{2}$逐渐减小到0，因此cosα逐渐增大，sinα逐渐减小。所以推力F逐渐增大，凹槽对滑块的支持力N逐渐减小。
步骤 3：墙面对凹槽的压力变化
将小滑块和凹槽看成整体，整体受水平向左的作用力为F′=Fsinα=mgcosαsinα=$\frac{1}{2}mgsin2α$。因为0≤2α≤π，根据函数单调性可知sin2α先增大后减小，因此F′先增大后减小。根据牛顿第三定律，墙面对凹槽的压力先增大后减小。
步骤 4：水平地面对凹槽的支持力变化
对凹槽进行受力分析，水平地面对凹槽的支持力N_1=Mg+N′sinα，根据牛顿第三定律N′=N。因此地面对凹槽的支持力为N_1=Mg+Nsinα。由以上分析知，α逐渐减小，N逐渐减小，所以水平地面对凹槽的支持力逐渐减小。
小滑块在凹槽内移动时，受到重力mg、凹槽的支持力N和推力F的作用。推力F的方向始终沿圆弧的切线方向，因此推力F和重力mg的合力方向与支持力N的方向垂直。
步骤 2：推力F的变化
设推力F与竖直方向的夹角为α，根据受力平衡，有mgcosα=F，mgsinα=N。从A点到B点的过程中，α从$\frac{π}{2}$逐渐减小到0，因此cosα逐渐增大，sinα逐渐减小。所以推力F逐渐增大，凹槽对滑块的支持力N逐渐减小。
步骤 3：墙面对凹槽的压力变化
将小滑块和凹槽看成整体，整体受水平向左的作用力为F′=Fsinα=mgcosαsinα=$\frac{1}{2}mgsin2α$。因为0≤2α≤π，根据函数单调性可知sin2α先增大后减小，因此F′先增大后减小。根据牛顿第三定律，墙面对凹槽的压力先增大后减小。
步骤 4：水平地面对凹槽的支持力变化
对凹槽进行受力分析，水平地面对凹槽的支持力N_1=Mg+N′sinα，根据牛顿第三定律N′=N。因此地面对凹槽的支持力为N_1=Mg+Nsinα。由以上分析知，α逐渐减小，N逐渐减小，所以水平地面对凹槽的支持力逐渐减小。