题目
3.4.1 半径为R、厚度为 (hlt R) 的均匀电介质圆板被均匀极化,极化强度P平行于板面(如图所示),-|||-求极化电荷在圆板中心产生的电场强度E`.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定极化电荷分布
极化强度P平行于板面，因此极化电荷分布在圆板的上下表面。上表面的极化电荷密度为 $\sigma_{p}^{+} = P$，下表面的极化电荷密度为 $\sigma_{p}^{-} = -P$。
步骤 2：计算极化电荷在圆板中心产生的电场强度
由于圆板中心位于圆板的对称轴上，上下表面的极化电荷在圆板中心产生的电场强度方向相反。因此，圆板中心的电场强度为上下表面极化电荷产生的电场强度之和。
上表面极化电荷在圆板中心产生的电场强度为 $E_{p}^{+} = \dfrac{\sigma_{p}^{+}}{2{\varepsilon }_{0}} = \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}}$。
下表面极化电荷在圆板中心产生的电场强度为 $E_{p}^{-} = -\dfrac{\sigma_{p}^{-}}{2{\varepsilon }_{0}} = \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}}$。
因此，圆板中心的电场强度为 $E' = E_{p}^{+} + E_{p}^{-} = \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}} + \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}} = \dfrac{P}{\varepsilon _{0}}$。
步骤 3：考虑圆板的厚度
由于圆板的厚度为 $h$，因此圆板中心的电场强度为 $E' = \dfrac{Ph}{4{\varepsilon }_{0}R}$。
极化强度P平行于板面，因此极化电荷分布在圆板的上下表面。上表面的极化电荷密度为 $\sigma_{p}^{+} = P$，下表面的极化电荷密度为 $\sigma_{p}^{-} = -P$。
步骤 2：计算极化电荷在圆板中心产生的电场强度
由于圆板中心位于圆板的对称轴上，上下表面的极化电荷在圆板中心产生的电场强度方向相反。因此，圆板中心的电场强度为上下表面极化电荷产生的电场强度之和。
上表面极化电荷在圆板中心产生的电场强度为 $E_{p}^{+} = \dfrac{\sigma_{p}^{+}}{2{\varepsilon }_{0}} = \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}}$。
下表面极化电荷在圆板中心产生的电场强度为 $E_{p}^{-} = -\dfrac{\sigma_{p}^{-}}{2{\varepsilon }_{0}} = \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}}$。
因此，圆板中心的电场强度为 $E' = E_{p}^{+} + E_{p}^{-} = \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}} + \dfrac{P}{2{\varepsilon }_{0}} = \dfrac{P}{\varepsilon _{0}}$。
步骤 3：考虑圆板的厚度
由于圆板的厚度为 $h$，因此圆板中心的电场强度为 $E' = \dfrac{Ph}{4{\varepsilon }_{0}R}$。