题目
一静止质量为的物体被加速到,此时物体的速度为光速的几倍( )A. 1 B. 0.5 C. 0.707 D. 0.866
一静止质量为的物体被加速到,此时物体的速度为光速的几倍( )
A. 1B. 0.5
C. 0.707
D. 0.866
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解题意
题目要求我们计算一个静止质量为的物体被加速到时，其速度为光速的几倍。这里涉及相对论中的速度计算。
步骤 2：应用相对论速度公式
根据相对论，物体的总能量E与静止能量E0的关系为：
\[ E = \gamma m_0 c^2 \]
其中，\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)是洛伦兹因子，\(m_0\)是物体的静止质量，\(c\)是光速，\(v\)是物体的速度。
步骤 3：计算速度
题目中物体的总能量为静止能量的2倍，即：
\[ E = 2m_0 c^2 \]
代入相对论能量公式，得到：
\[ 2m_0 c^2 = \gamma m_0 c^2 \]
化简得到：
\[ \gamma = 2 \]
代入洛伦兹因子的定义，得到：
\[ 2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
解这个方程，得到：
\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
\[ v = \sqrt{\frac{3}{4}}c = \frac{\sqrt{3}}{2}c \]
\[ v = 0.866c \]
题目要求我们计算一个静止质量为的物体被加速到时，其速度为光速的几倍。这里涉及相对论中的速度计算。
步骤 2：应用相对论速度公式
根据相对论，物体的总能量E与静止能量E0的关系为：
\[ E = \gamma m_0 c^2 \]
其中，\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)是洛伦兹因子，\(m_0\)是物体的静止质量，\(c\)是光速，\(v\)是物体的速度。
步骤 3：计算速度
题目中物体的总能量为静止能量的2倍，即：
\[ E = 2m_0 c^2 \]
代入相对论能量公式，得到：
\[ 2m_0 c^2 = \gamma m_0 c^2 \]
化简得到：
\[ \gamma = 2 \]
代入洛伦兹因子的定义，得到：
\[ 2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
解这个方程，得到：
\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
\[ v = \sqrt{\frac{3}{4}}c = \frac{\sqrt{3}}{2}c \]
\[ v = 0.866c \]