7-21 有一列沿x轴正方向传播的平面简谐波,-|||-其波速为 =1m/s, 波长 lambda =0.04m, 振幅 =0.03m.-|||-若以坐标原点恰在平衡位置且向y轴负方向运动时作-|||-为开始时刻,试求:-|||-(1)此平面简谐波的波动方程;-|||-(2)与波源相距 x=0.01m 处质点的振动方程,-|||-该点的初相位是多少?

步骤 1：确定波动方程的一般形式
波动方程的一般形式为 $y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\phi$ 是初相位。由于波沿x轴正方向传播，所以波动方程中的相位差为 $kx$ 而不是 $-kx$。

步骤 2：计算角频率 $\omega$ 和波数 $k$
角频率 $\omega$ 与波速 $u$ 和波长 $\lambda$ 的关系为 $\omega = 2\pi u / \lambda$。波数 $k$ 与波长 $\lambda$ 的关系为 $k = 2\pi / \lambda$。将给定的波速 $u=1m/s$ 和波长 $\lambda=0.04m$ 代入，得到 $\omega = 2\pi \times 1 / 0.04 = 50\pi rad/s$ 和 $k = 2\pi / 0.04 = 50\pi rad/m$。

步骤 3：确定初相位 $\phi$
题目中提到坐标原点恰在平衡位置且向y轴负方向运动时作为开始时刻，这意味着在 $t=0$ 时，$y=0$ 且 $dy/dt<0$。将 $t=0$ 和 $x=0$ 代入波动方程，得到 $0=A\cos(\phi)$，因此 $\phi$ 必须是 $\pi/2$ 或 $3\pi/2$。由于 $dy/dt<0$，则 $\phi$ 必须是 $\pi/2$，因为 $\cos(\pi/2)=0$ 且 $\sin(\pi/2)=1$，这符合题目中描述的条件。

步骤 4：写出波动方程
将 $\omega$、$k$ 和 $\phi$ 的值代入波动方程的一般形式，得到波动方程为 $y=0.03\cos(50\pi t - 50\pi x + \pi/2)$。

步骤 5：求与波源相距 $x=0.01m$ 处质点的振动方程
将 $x=0.01m$ 代入波动方程，得到 $y=0.03\cos(50\pi t - 50\pi \times 0.01 + \pi/2)$，化简得到 $y=0.03\cos(50\pi t)$。该点的初相位为 $0$，因为 $x=0.01m$ 时，波动方程中的相位差 $-50\pi \times 0.01 + \pi/2$ 等于 $0$。