题目
板框压滤机恒压过滤τ时间后，滤饼充满滤框，现用框厚减半的压滤机，同压差下过滤至满框，则所需过滤时间τ′=________τ(忽略滤布阻力)。
板框压滤机恒压过滤τ时间后，滤饼充满滤框，现用框厚减半的压滤机，同压差下过滤至满框，则所需过滤时间τ′=________τ(忽略滤布阻力)。
题目解答
答案
_0.25____
解析
步骤 1：理解恒压过滤方程
恒压过滤方程为：\[ \tau = \frac{V^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \left( \frac{1}{\kappa} + \frac{R}{A} \right) \]
其中，\(\tau\) 是过滤时间，\(V\) 是滤液体积，\(A\) 是过滤面积，\(\Delta P\) 是压差，\(\mu\) 是滤液粘度，\(\kappa\) 是滤饼的比阻，\(R\) 是滤布阻力。
步骤 2：忽略滤布阻力
题目中提到忽略滤布阻力，因此方程简化为：\[ \tau = \frac{V^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} \]
步骤 3：分析滤饼厚度变化对过滤时间的影响
滤饼充满滤框时，滤液体积 \(V\) 与滤饼厚度 \(d\) 成正比，即 \(V \propto d\)。因此，当滤饼厚度减半时，滤液体积也减半，即 \(V' = \frac{1}{2}V\)。将 \(V'\) 代入方程中，得到：\[ \tau' = \frac{V'^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} = \frac{(\frac{1}{2}V)^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} = \frac{1}{4} \frac{V^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} = \frac{1}{4} \tau \]
恒压过滤方程为：\[ \tau = \frac{V^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \left( \frac{1}{\kappa} + \frac{R}{A} \right) \]
其中，\(\tau\) 是过滤时间，\(V\) 是滤液体积，\(A\) 是过滤面积，\(\Delta P\) 是压差，\(\mu\) 是滤液粘度，\(\kappa\) 是滤饼的比阻，\(R\) 是滤布阻力。
步骤 2：忽略滤布阻力
题目中提到忽略滤布阻力，因此方程简化为：\[ \tau = \frac{V^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} \]
步骤 3：分析滤饼厚度变化对过滤时间的影响
滤饼充满滤框时，滤液体积 \(V\) 与滤饼厚度 \(d\) 成正比，即 \(V \propto d\)。因此，当滤饼厚度减半时，滤液体积也减半，即 \(V' = \frac{1}{2}V\)。将 \(V'\) 代入方程中，得到：\[ \tau' = \frac{V'^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} = \frac{(\frac{1}{2}V)^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} = \frac{1}{4} \frac{V^2}{A^2} \frac{1}{\Delta P} \frac{1}{\mu} \frac{1}{\kappa} = \frac{1}{4} \tau \]