题目
7-78 已知机器在一个运动循环中主轴上等效阻力矩M,的变化规律如图题 7-78 所-|||-示。设等效驱动力矩Ma为常数,主轴平均角速度 (omega )_(m)=25rad/s, 许用运转速度不均匀系数-|||-=0.02 除飞轮外其他构件的质量不计。试求:-|||-(1)驱动力矩Md;-|||-(2)主轴角速度的最大值wmax和最小值wmin及其出现的位置(以φ角表示);-|||-(3)最大盈亏功 Delta (W)_(max);-|||-(4)应装在主轴上的飞轮转动惯量JF。-|||-M-|||-Mr-|||-square 字-|||-Z-|||-0 2 π 5π 2π φ-|||-4-|||-图题 -(78)^[ 2]
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算等效驱动力矩Ma
根据等效驱动力矩Ma的定义，它等于等效阻力矩M,在一个运动循环中的平均值。从图中可以看出，等效阻力矩M,在一个运动循环中变化规律如下：
- 在 $[0, \pi/2]$ 区间，$M_r = 10N\cdot m$；
- 在 $[\pi/2, \pi]$ 区间，$M_r = 20N\cdot m$；
- 在 $[\pi, 5\pi/4]$ 区间，$M_r = 15N\cdot m$；
- 在 $[5\pi/4, 2\pi]$ 区间，$M_r = 5N\cdot m$。
等效驱动力矩Ma等于等效阻力矩M,在一个运动循环中的平均值，即：
$$
M_a = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} M_r d\phi
$$
步骤 2：计算主轴角速度的最大值和最小值及其出现的位置
根据运转速度不均匀系数的定义，有：
$$
\delta = \frac{\omega_{max} - \omega_{min}}{\omega_m}
$$
其中，$\omega_{max}$ 和 $\omega_{min}$ 分别为主轴角速度的最大值和最小值，$\omega_m$ 为主轴平均角速度。根据题意，$\delta = 0.02$，$\omega_m = 25rad/s$，可以求出 $\omega_{max}$ 和 $\omega_{min}$。
步骤 3：计算最大盈亏功 $\Delta W_{max}$
最大盈亏功 $\Delta W_{max}$ 等于等效阻力矩M,在一个运动循环中的最大值和最小值之差，即：
$$
\Delta W_{max} = \Delta W_{max} - \Delta W_{min}
$$
步骤 4：计算应装在主轴上的飞轮转动惯量JF
根据飞轮转动惯量的定义，有：
$$
J_F = \frac{\Delta W_{max}}{\omega_m^2 \delta}
$$
根据等效驱动力矩Ma的定义，它等于等效阻力矩M,在一个运动循环中的平均值。从图中可以看出，等效阻力矩M,在一个运动循环中变化规律如下：
- 在 $[0, \pi/2]$ 区间，$M_r = 10N\cdot m$；
- 在 $[\pi/2, \pi]$ 区间，$M_r = 20N\cdot m$；
- 在 $[\pi, 5\pi/4]$ 区间，$M_r = 15N\cdot m$；
- 在 $[5\pi/4, 2\pi]$ 区间，$M_r = 5N\cdot m$。
等效驱动力矩Ma等于等效阻力矩M,在一个运动循环中的平均值，即：
$$
M_a = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} M_r d\phi
$$
步骤 2：计算主轴角速度的最大值和最小值及其出现的位置
根据运转速度不均匀系数的定义，有：
$$
\delta = \frac{\omega_{max} - \omega_{min}}{\omega_m}
$$
其中，$\omega_{max}$ 和 $\omega_{min}$ 分别为主轴角速度的最大值和最小值，$\omega_m$ 为主轴平均角速度。根据题意，$\delta = 0.02$，$\omega_m = 25rad/s$，可以求出 $\omega_{max}$ 和 $\omega_{min}$。
步骤 3：计算最大盈亏功 $\Delta W_{max}$
最大盈亏功 $\Delta W_{max}$ 等于等效阻力矩M,在一个运动循环中的最大值和最小值之差，即：
$$
\Delta W_{max} = \Delta W_{max} - \Delta W_{min}
$$
步骤 4：计算应装在主轴上的飞轮转动惯量JF
根据飞轮转动惯量的定义，有：
$$
J_F = \frac{\Delta W_{max}}{\omega_m^2 \delta}
$$