F-|||-θ如图，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F？

步骤 1：分析木块匀速下滑时的受力情况
木块匀速下滑时，受到重力G、支持力N和摩擦力f的作用。根据共点力平衡条件，有：
Gsinθ = f
N = Gcosθ
其中，摩擦力f = μN，μ为动摩擦因数。因此，可以得到：
Gsinθ = μGcosθ
解得：μ = tanθ

步骤 2：分析木块匀速上滑时的受力情况
木块匀速上滑时，受到重力G、支持力N、摩擦力f和水平推力F的作用。根据共点力平衡条件，有：
Fcosθ = Gsinθ + f
N = Fsinθ + Gcosθ
其中，摩擦力f = μN。将μ = tanθ代入，得到：
Fcosθ = Gsinθ + μ(Fsinθ + Gcosθ)
Fcosθ = Gsinθ + tanθ(Fsinθ + Gcosθ)
Fcosθ = Gsinθ + (Fsinθ + Gcosθ)tanθ
Fcosθ = Gsinθ + Fsinθtanθ + Gcosθtanθ
Fcosθ - Fsinθtanθ = Gsinθ + Gcosθtanθ
F(cosθ - sinθtanθ) = G(sinθ + cosθtanθ)
F = $\frac{G(sinθ + cosθtanθ)}{cosθ - sinθtanθ}$

步骤 3：化简表达式
将tanθ = sinθ/cosθ代入，得到：
F = $\frac{G(sinθ + cosθ\frac{sinθ}{cosθ})}{cosθ - sinθ\frac{sinθ}{cosθ}}$
F = $\frac{G(sinθ + sinθ)}{cosθ - \frac{sin^2θ}{cosθ}}$
F = $\frac{G(2sinθ)}{\frac{cos^2θ - sin^2θ}{cosθ}}$
F = $\frac{G(2sinθ)cosθ}{cos^2θ - sin^2θ}$
F = $\frac{G(2sinθcosθ)}{cos^2θ - sin^2θ}$
F = $\frac{Gsin2θ}{cos2θ}$
F = Gtan2θ