题目
一质量为1kg的质点在变力 F=6t(N) 作用下沿x轴运动,设 t=0 时,质点速率-|||-_(0)=2mcdot (s)^-1, 质点位置 _(0)=0m, 试求质点在1s末的速率和坐标位置.
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用动量定理
根据动量定理微分形式，有 Fdt=dp=mdv。由于质量m=1kg，可以得到速率变化的表达式为 $v-{v}_{0}={\int }_{0}^{1}Fdt$。
步骤 2：计算速率变化
将力F=6t(N)代入速率变化的表达式中，得到速率变化为 $v-{v}_{0}={\int }_{0}^{1}6tdt$。
步骤 3：计算1s末的速率
将速率变化的表达式积分，得到速率变化为 $v-{v}_{0}=3{t}^{2}{|}_{0}^{1}=3m\cdot {s}^{-1}$。因此，1s末的速率为 ${v}_{1}={v}_{0}+3=2+3=5m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 4：计算坐标位置变化
根据速度的定义，有 $v=\dfrac {dx}{dt}$，可以得到坐标位置变化的表达式为 $x-{x}_{0}={\int }_{0}^{1}vdt$。
步骤 5：计算1s末的坐标位置
将速率变化的表达式代入坐标位置变化的表达式中，得到坐标位置变化为 $x-{x}_{0}={\int }_{0}^{1}(2+3{t}^{2})dt$。积分后得到坐标位置变化为 $x-{x}_{0}=(2t+t^3){|}_{0}^{1}=3m$。因此，1s末的坐标位置为 ${x}_{1}={x}_{0}+3=0+3=3m$。
根据动量定理微分形式，有 Fdt=dp=mdv。由于质量m=1kg，可以得到速率变化的表达式为 $v-{v}_{0}={\int }_{0}^{1}Fdt$。
步骤 2：计算速率变化
将力F=6t(N)代入速率变化的表达式中，得到速率变化为 $v-{v}_{0}={\int }_{0}^{1}6tdt$。
步骤 3：计算1s末的速率
将速率变化的表达式积分，得到速率变化为 $v-{v}_{0}=3{t}^{2}{|}_{0}^{1}=3m\cdot {s}^{-1}$。因此，1s末的速率为 ${v}_{1}={v}_{0}+3=2+3=5m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 4：计算坐标位置变化
根据速度的定义，有 $v=\dfrac {dx}{dt}$，可以得到坐标位置变化的表达式为 $x-{x}_{0}={\int }_{0}^{1}vdt$。
步骤 5：计算1s末的坐标位置
将速率变化的表达式代入坐标位置变化的表达式中，得到坐标位置变化为 $x-{x}_{0}={\int }_{0}^{1}(2+3{t}^{2})dt$。积分后得到坐标位置变化为 $x-{x}_{0}=(2t+t^3){|}_{0}^{1}=3m$。因此，1s末的坐标位置为 ${x}_{1}={x}_{0}+3=0+3=3m$。