题目
体积为 100 立方米的管式反应器内部充填半径为 2.50 毫米的球形颗粒催化剂，气体稳定时，每秒有 0.24(kmol) 的反应物 A 按等温一级不可逆反应分解，反应物 A 在颗粒内的有效扩散系数为 1.2 times 10^-6(m)^2/(s)，气流中反应物 A 的分压为 0.10133(MPa)，T=700(K)。试估计催化剂颗粒内部的内扩散效率因子。
体积为 $100$ 立方米的管式反应器内部充填半径为 $2.50$ 毫米的球形颗粒催化剂，气体稳定时，每秒有 $0.24\text{kmol}$ 的反应物 A 按等温一级不可逆反应分解，反应物 A 在颗粒内的有效扩散系数为 $1.2 \times 10^{-6}\text{m}^2/\text{s}$，气流中反应物 A 的分压为 $0.10133\text{MPa}$，$T=700\text{K}$。试估计催化剂颗粒内部的内扩散效率因子。
题目解答
答案
根据题目条件，反应速率常数 $ k = \frac{r}{C_A} = \frac{2.4}{17.415} \approx 0.138 \, \text{s}^{-1} $。
Thiele 模数为：
\[
\phi = R \sqrt{\frac{k}{D_e}} = 2.50 \times 10^{-3} \times \sqrt{\frac{0.138}{1.2 \times 10^{-6}}} \approx 0.848
\]
内扩散效率因子为：
\[
\eta = \frac{3}{\phi^2} \left( \phi \coth \phi - 1 \right) = \frac{3}{0.719} \left( 0.848 \times 1.449 - 1 \right) \approx 0.95
\]
最终结果：$ \eta \approx 0.95 $。
答案：$ \eta \approx 0.95 $。