【题目】弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时,其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化?

考查要点：本题主要考查弹簧振子的振动周期、能量、最大速度和最大加速度与振幅的关系，需结合公式推导进行分析。

解题核心思路：

1. 周期与振幅无关，仅由弹簧的劲度系数$k$和振子质量$m$决定。
2. 能量与振幅平方成正比，公式为$E=\frac{1}{2}kA^2$。
3. 最大速度与振幅成正比，公式为$v_m=\omega A$。
4. 最大加速度与振幅成正比，公式为$a_m=\omega^2 A$。

破题关键：明确各物理量的公式中是否含有振幅$A$，并判断其变化规律。

振动周期

周期公式为：
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
公式中无振幅$A$，因此振幅增大到原振幅的两倍时，周期不变。

振动能量

总能量公式为：
$E = \frac{1}{2}kA^2$
能量与$A^2$成正比。当振幅变为$2A$时，新能量为：
$E' = \frac{1}{2}k(2A)^2 = 4 \cdot \frac{1}{2}kA^2 = 4E$
因此能量增大为原来的4倍。

最大速度

最大速度公式为：
$v_m = \omega A \quad (\omega = \sqrt{\frac{k}{m}})$
速度与$A$成正比。当振幅变为$2A$时，最大速度为：
$v'_m = \omega \cdot 2A = 2v_m$
因此最大速度增大为原来的2倍。

最大加速度

最大加速度公式为：
$a_m = \omega^2 A$
加速度与$A$成正比。当振幅变为$2A$时，最大加速度为：
$a'_m = \omega^2 \cdot 2A = 2a_m$
因此最大加速度增大为原来的2倍。