题目
【题目】弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时,其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化?
【题目】弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时,其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化?
题目解答
答案
【解析】解:弹簧振子的振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度的表达式分别为=(2π)/ω=2π√(m/k),E=1/2 E=1/2kA^2v_m=ωA5 a_n=ω^2A所以当振幅增大到原振幅的两倍时,振动周期不变,振动能量增大为原来的4倍,最大速度增大为原来的2倍,最大加速度增大为原来的2倍。
解析
步骤 1：确定振动周期的表达式
振动周期的表达式为 \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)，其中 \(m\) 是振子的质量，\(k\) 是弹簧的劲度系数。由于周期 \(T\) 仅与质量 \(m\) 和劲度系数 \(k\) 有关，与振幅 \(A\) 无关，因此振幅增大到原振幅的两倍时，振动周期不变。
步骤 2：确定振动能量的表达式
振动能量的表达式为 \(E = \frac{1}{2}kA^2\)，其中 \(k\) 是弹簧的劲度系数，\(A\) 是振幅。当振幅增大到原振幅的两倍时，即 \(A' = 2A\)，则振动能量变为 \(E' = \frac{1}{2}k(2A)^2 = 4 \times \frac{1}{2}kA^2 = 4E\)，即振动能量增大为原来的4倍。
步骤 3：确定最大速度的表达式
最大速度的表达式为 \(v_m = \omega A\)，其中 \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) 是角频率，\(A\) 是振幅。当振幅增大到原振幅的两倍时，即 \(A' = 2A\)，则最大速度变为 \(v_m' = \omega A' = \omega \times 2A = 2v_m\)，即最大速度增大为原来的2倍。
步骤 4：确定最大加速度的表达式
最大加速度的表达式为 \(a_m = \omega^2 A\)，其中 \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) 是角频率，\(A\) 是振幅。当振幅增大到原振幅的两倍时，即 \(A' = 2A\)，则最大加速度变为 \(a_m' = \omega^2 A' = \omega^2 \times 2A = 2a_m\)，即最大加速度增大为原来的2倍。
振动周期的表达式为 \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)，其中 \(m\) 是振子的质量，\(k\) 是弹簧的劲度系数。由于周期 \(T\) 仅与质量 \(m\) 和劲度系数 \(k\) 有关，与振幅 \(A\) 无关，因此振幅增大到原振幅的两倍时，振动周期不变。
步骤 2：确定振动能量的表达式
振动能量的表达式为 \(E = \frac{1}{2}kA^2\)，其中 \(k\) 是弹簧的劲度系数，\(A\) 是振幅。当振幅增大到原振幅的两倍时，即 \(A' = 2A\)，则振动能量变为 \(E' = \frac{1}{2}k(2A)^2 = 4 \times \frac{1}{2}kA^2 = 4E\)，即振动能量增大为原来的4倍。
步骤 3：确定最大速度的表达式
最大速度的表达式为 \(v_m = \omega A\)，其中 \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) 是角频率，\(A\) 是振幅。当振幅增大到原振幅的两倍时，即 \(A' = 2A\)，则最大速度变为 \(v_m' = \omega A' = \omega \times 2A = 2v_m\)，即最大速度增大为原来的2倍。
步骤 4：确定最大加速度的表达式
最大加速度的表达式为 \(a_m = \omega^2 A\)，其中 \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) 是角频率，\(A\) 是振幅。当振幅增大到原振幅的两倍时，即 \(A' = 2A\)，则最大加速度变为 \(a_m' = \omega^2 A' = \omega^2 \times 2A = 2a_m\)，即最大加速度增大为原来的2倍。