(1) 在常压连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液，原料液的流量为 100 , (kmol/h)，其组成为 0.4（苯的摩尔分数，下同），泡点进料。馏出液组成为 0.97，釜残液组成为 0.04，操作回流比为 2.5。试分别求（1）馏出液和釜残液的流量；（2）精馏段操作线方程；（3）提馏段操作线方程。

本题主要考查连续精馏塔的物料衡算以及精馏段和提馏段操作线方程的计算。解题思路如下：

1. 计算馏出液和釜残液的流量：
   • 首先明确全塔物料衡算的两个方程，即总物料衡算方程$F = D + W$和易挥发组分物料衡算方程$F x_F = D x_D + W x_W$，其中$F$为原料液流量，$D$为馏出液流量，$W$为釜残液流量，$x_F$为原料液中易挥发组分的摩尔分数，$x_D$为馏出液中易挥发组分的摩尔分数，$x_W$为釜残液中易挥发组分的摩尔分数。
   • 已知$F = 100 \, \text{kmol/h}$，$x_F = 0.4$，$x_D = 0.97$，$x_W = 0.04$，将其代入上述两个方程，联立求解$D$和$W$。
   • 由$F = D + W$可得$W = F - D = 100 - D$，将其代入$F x_F = D x_D + W x_W$中，得到$100\times0.4 = 0.97D + 0.04\times(100 - D)$。
   • 展开括号得$40 = 0.97D + 4 - 0.04D$。
   • 合并同类项得$40 - 4 = 0.97D - 0.04D$，即$36 = 0.93D$。
   • 解得$D = \frac{36}{0.93} \approx 38.71 \, \text{kmol/h}$。
   • 再将$D$的值代入$W = 100 - D$，可得$W = 100 - 38.71 = 61.29 \, \text{kmol/h}$。
2. 计算精馏段操作线方程：
   • 精馏段操作线方程的一般形式为$y = \frac{R}{R + 1}x + \frac{x_D}{R + 1}$，其中$R$为操作回流比。
   • 已知$R = 2.5$，$x_D = 0.97$，将其代入方程中，得到$y = \frac{2.5}{2.5 + 1}x + \frac{0.97}{2.5 + 1}$。
   • 计算$\frac{2.5}{2.5 + 1} = \frac{2.5}{3.5} \approx 0.7143$，$\frac{0.97}{2.5 + 1} = \frac{0.97}{3.5} \approx 0.2771$。
   • 所以精馏段操作线方程为$y = 0.7143x + 0.2771$。
3. 计算提馏段操作线方程：
   • 提馏段操作线方程的一般形式为$y = \frac{L'}{V'}x - \frac{W x_W}{V'}$，其中$L'$为提馏段下降液体的摩尔流量，$V'$为提馏段上升蒸汽的摩尔流量。
   • 因为泡点进料，所以$q = 1$，$L' = L + qF$，$V' = V = (R + 1)D$。
   • 先计算$L = RD = 2.5\times38.71 = 96.775 \approx 96.78 \, \text{kmol/h}$，$V = (R + 1)D = (2.5 + 1)\times38.71 = 3.5\times38.71 = 135.485 \approx 135.49 \, \text{kmol/h}$。
   • 则$L' = L + F = 96.78 + 100 = 196.78 \, \text{kmol/h}$，$V' = V = 135.49 \, \text{kmol/h}$。
   • 已知$W = 61.29 \, \text{kmol/h}$，$x_W = 0.04$，将$L'$、$V'$、$W$、$x_W$的值代入提馏段操作线方程$y = \frac{L'}{V'}x - \frac{W x_W}{V'}$中，得到$y = \frac{196.78}{135.49}x - \frac{61.29\times0.04}{135.49}$。
   • 计算$\frac{196.78}{135.49} \approx 1.4526$，$\frac{61.29\times0.04}{135.49} = \frac{2.4516}{135.49} \approx 0.0181$。
   • 所以提馏段操作线方程为$y = 1.4526x - 0.0181$。