题目

在一台总长为 4 , (m) 的固定床反应器中，反应气以 25000 , (kg) / ((m)^2 cdot (h)) 的质量流速通过，如果床层中催化剂颗粒的直径为 3 , (mm)，床层的堆积密度为 754 , (kg) / (m)^3，催化剂的表观密度为 1300 , (kg) / (m)^3，流体的黏度为 mu_f = 1.8 times 10^-5 , (Pa) cdot (s)，密度 rho_f = 2.46 , (kg) / (m)^3，求：床层的压力降。

在一台总长为 $4 \, \text{m}$ 的固定床反应器中，反应气以 $25000 \, \text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{h})$ 的质量流速通过，如果床层中催化剂颗粒的直径为 $3 \, \text{mm}$，床层的堆积密度为 $754 \, \text{kg} / \text{m}^3$，催化剂的表观密度为 $1300 \, \text{kg} / \text{m}^3$，流体的黏度为 $\mu_f = 1.8 \times 10^{-5} \, \text{Pa} \cdot \text{s}$，密度 $\rho_f = 2.46 \, \text{kg} / \text{m}^3$，求：床层的压力降。

题目解答

答案

1. 空隙率计算： \[ \varepsilon = 1 - \frac{\rho_b}{\rho_s} = 1 - \frac{754}{1300} = 0.42 \] 2. 表观流速： \[ u = \frac{G}{\rho} = \frac{6.944}{2.46} \approx 2.823 \, \text{m/s} \] 3. 颗粒雷诺数： \[ Re_p = \frac{d_p u \rho}{\mu} = \frac{0.003 \times 2.823 \times 2.46}{1.8 \times 10^{-5}} \approx 1157.3 \] 4. 根据 $Re_p > 1000$，可忽略第一项，仅计算第二项： \[ \Delta P = \frac{1.75 \rho L}{d_p} \cdot \frac{(1 - \varepsilon)}{\varepsilon^3} \cdot u^2 = 5740 \times 7.83 \times 7.97 \approx 358 \, \text{kPa} \] 最终结果： \[ \Delta P \approx 358 \, \text{kPa} \]

解析

本题主要考察固定床反应器中床层压力降的计算，解题思路是先根据床层堆积密度和催化剂表观密度计算床层空隙率，再由质量流速和流体密度算出表观流速，接着根据颗粒直径、表观流速、流体密度和黏度计算颗粒雷诺数，最后根据雷诺数选择合适的压力降计算公式来求解床层压力降。

  1. 计算床层空隙率 $\varepsilon$：
    床层空隙率的计算公式为 $\varepsilon = 1 - \frac{\rho_b}{\rho_s}$，其中 $\rho_b$ 是床层的堆积密度，$\rho_s$ 是催化剂的表观密度。
    已知 $\rho_b = 754 \, \text{kg} / \text{m}^3$，$\rho_s = 1300 \, \text{kg} / \text{m}^3$，将其代入公式可得：
    $\varepsilon = 1 - \frac{754}{1300} = 0.42$
  2. 计算表观流速 $u$：
    首先需要将质量流速 $G$ 的单位从 $\text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{h})$ 换算为 $\text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$，因为 $1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}$，所以 $G = \frac{25000}{3600} \approx 6.944 \, \text{kg} / (\text{m}^2 \cdot \text{s})$。
    表观流速的计算公式为 $u = \frac{G}{\rho_f}$，其中 $\rho_f$ 是流体的密度。
    已知 $\rho_f = 2.46 \, \text{kg} / \text{m}^3$，将 $G$ 和 $\rho_f$ 代入公式可得：
    $u = \frac{6.944}{2.46} \approx 2.823 \, \text{m/s}$
  3. 计算颗粒雷诺数 $Re_p$：
    颗粒雷诺数的计算公式为 $Re_p = \frac{d_p u \rho_f}{\mu_f}$，其中 $d_p$ 是催化剂颗粒的直径，$\mu_f$ 是流体的黏度。
    已知 $d_p = 3 \, \text{mm} = 0.003 \, \text{m}$，$u = 2.823 \, \text{m/s}$，$\rho_f = 2.46 \, \text{kg} / \text{m}^3$，$\mu_f = 1.8 \times 10^{-5} \, \text{Pa} \cdot \text{s}$，将这些值代入公式可得：
    $Re_p = \frac{0.003 \times 2.823 \times 2.46}{1.8 \times 10^{-5}} \approx 1157.3$
  4. 计算床层压力降 $\Delta P$：
    当 $Re_p > 1000$ 时，可忽略压力降计算公式中的第一项，仅计算第二项，公式为 $\Delta P = \frac{1.75 \rho_f L}{d_p} \cdot \frac{(1 - \varepsilon)}{\varepsilon^3} \cdot u^2$，其中 $L$ 是固定床反应器的总长。
    已知 $L = 4 \, \text{m}$，$d_p = 0.003 \, \text{m}$，$\varepsilon = 0.42$，$\rho_f = 2.46 \, \text{kg} / \text{m}^3$，$u = 2.823 \, \text{m/s}$，将这些值代入公式可得：
    $\Delta P = \frac{1.75 \times 2.46 \times 4}{0.003} \cdot \frac{(1 - 0.42)}{0.42^3} \cdot 2.823^2$
    先分别计算各项的值：
    • $\frac{1.75 \times 2.46 \times 4}{0.003} = \frac{17.22}{0.003} = 5740$
    • $\frac{(1 - 0.42)}{0.42^3} = \frac{0.58}{0.074088} \approx 7.83$
    • $2.823^2 \approx 7.97$
      再将各项结果相乘可得：
      $\Delta P = 5740 \times 7.83 \times 7.97 \approx 358000 \, \text{Pa} = 358 \, \text{kPa}$