题目
2 弹簧下面悬挂质量为50 g的物体,物体沿竖直方向的运动学方程为 x=2sin10t,平衡位置为势能零点(时间单位:s, 长度单位:cm)。(1) 求弹簧的劲度系数,(2) 求最大动能,(3)求总能。
2 弹簧下面悬挂质量为50 g的物体,物体沿竖直方向的运动学方程为 x=2sin10t,平衡位置为势能零点(时间单位:s, 长度单位:cm)。(1) 求弹簧的劲度系数,(2) 求最大动能,(3)求总能。
题目解答
答案
解:(1)∵ (2)∵ (3) 根据能量守恒,总能量等于最大动能,为1.0×10-3J。
解析
步骤 1：确定物体的运动方程
物体沿竖直方向的运动学方程为 x=2sin10t，其中 x 是位移，t 是时间。这个方程描述了物体的简谐运动。
步骤 2：求解弹簧的劲度系数
简谐运动的角频率 ω 与弹簧的劲度系数 k 和物体的质量 m 之间的关系为 ω = √(k/m)。从运动方程中，我们可以看到角频率 ω = 10 rad/s。质量 m = 50 g = 0.05 kg。因此，我们可以求出 k = mω² = 0.05 × 10² = 5 N/m。
步骤 3：求解最大动能
最大动能出现在物体通过平衡位置时，此时速度最大。速度 v 的最大值为 v_max = Aω，其中 A 是振幅，ω 是角频率。振幅 A = 2 cm = 0.02 m。因此，v_max = 0.02 × 10 = 0.2 m/s。最大动能 E_k = 1/2 mv_max² = 1/2 × 0.05 × 0.2² = 1.0 × 10⁻³ J。
步骤 4：求解总能量
根据能量守恒，总能量等于最大动能，为 1.0 × 10⁻³ J。
物体沿竖直方向的运动学方程为 x=2sin10t，其中 x 是位移，t 是时间。这个方程描述了物体的简谐运动。
步骤 2：求解弹簧的劲度系数
简谐运动的角频率 ω 与弹簧的劲度系数 k 和物体的质量 m 之间的关系为 ω = √(k/m)。从运动方程中，我们可以看到角频率 ω = 10 rad/s。质量 m = 50 g = 0.05 kg。因此，我们可以求出 k = mω² = 0.05 × 10² = 5 N/m。
步骤 3：求解最大动能
最大动能出现在物体通过平衡位置时，此时速度最大。速度 v 的最大值为 v_max = Aω，其中 A 是振幅，ω 是角频率。振幅 A = 2 cm = 0.02 m。因此，v_max = 0.02 × 10 = 0.2 m/s。最大动能 E_k = 1/2 mv_max² = 1/2 × 0.05 × 0.2² = 1.0 × 10⁻³ J。
步骤 4：求解总能量
根据能量守恒，总能量等于最大动能，为 1.0 × 10⁻³ J。