题目

3.6 不同的热机工作于 _(1)=600k 的高温热源及 _(2)=300k 的低温热源之间。求下列-|||-三种情况下,当热机从高温热源吸热 _(1)=300kJ 时,两热源的总熵变 Delta .5-|||-(1)可逆热机效率 =0.5;-|||-(2)不可逆热机效率 =0.45;-|||-(3)不可逆热机效率 n=0.4

题目解答

答案

0;(2)50 J \\cdot K^{-1};(3)100 J \\cdot K^{-1}

解析

考查要点：本题主要考查热力学第二定律中的熵变计算，以及可逆与不可逆热机在热力学过程中的区别。

解题核心思路：

  1. 总熵变公式：总熵变为高温热源和低温热源熵变之和，即 $\Delta S_{\text{总}} = \Delta S_1 + \Delta S_2$。
  2. 可逆热机特性：可逆热机（卡诺热机）的效率为 $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，且循环过程总熵变为 $0$。
  3. 不可逆热机特性：效率低于卡诺效率，总熵变 $\Delta S_{\text{总}} > 0$，且效率越低，总熵变越大。

破题关键点：

  • 根据效率 $\eta$ 计算热机输出的功 $W$，再求低温热源吸收的热量 $Q_2$。
  • 分别计算高温热源和低温热源的熵变，注意热量方向对符号的影响。

第（1）题：可逆热机（$\eta = 0.5$）

  1. 验证效率：$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{600} = 0.5$，符合卡诺效率。
  2. 总熵变：可逆热机满足 $\Delta S_{\text{总}} = 0$。

第（2）题：不可逆热机（$\eta = 0.45$）

  1. 计算功：$W = \eta Q_1 = 0.45 \times 300\ \text{kJ} = 135\ \text{kJ}$。
  2. 求低温热源吸收的热量：$Q_2 = Q_1 - W = 300\ \text{kJ} - 135\ \text{kJ} = 165\ \text{kJ}$。
  3. 计算熵变：
    • 高温热源：$\Delta S_1 = -\frac{Q_1}{T_1} = -\frac{300,000}{600} = -500\ \text{J·K}^{-1}$。
    • 低温热源：$\Delta S_2 = \frac{Q_2}{T_2} = \frac{165,000}{300} = 550\ \text{J·K}^{-1}$。
  4. 总熵变：$\Delta S_{\text{总}} = -500 + 550 = 50\ \text{J·K}^{-1}$。

第（3）题：不可逆热机（$\eta = 0.4$）

  1. 计算功：$W = \eta Q_1 = 0.4 \times 300\ \text{kJ} = 120\ \text{kJ}$。
  2. 求低温热源吸收的热量：$Q_2 = Q_1 - W = 300\ \text{kJ} - 120\ \text{kJ} = 180\ \text{kJ}$。
  3. 计算熵变：
    • 高温热源：$\Delta S_1 = -\frac{Q_1}{T_1} = -\frac{300,000}{600} = -500\ \text{J·K}^{-1}$。
    • 低温热源：$\Delta S_2 = \frac{Q_2}{T_2} = \frac{180,000}{300} = 600\ \text{J·K}^{-1}$。
  4. 总熵变：$\Delta S_{\text{总}} = -500 + 600 = 100\ \text{J·K}^{-1}$。