题目
3.6 不同的热机工作于 _(1)=600k 的高温热源及 _(2)=300k 的低温热源之间。求下列-|||-三种情况下,当热机从高温热源吸热 _(1)=300kJ 时,两热源的总熵变 Delta .5-|||-(1)可逆热机效率 =0.5;-|||-(2)不可逆热机效率 =0.45;-|||-(3)不可逆热机效率 n=0.4
题目解答
答案
0;(2)50 J \\cdot K^{-1};(3)100 J \\cdot K^{-1}
解析
步骤 1：计算可逆热机的效率
可逆热机的效率 $n$ 可以用卡诺效率公式计算，即 $n = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中 $T_1$ 是高温热源的温度，$T_2$ 是低温热源的温度。将给定的温度值代入公式，得到 $n = 1 - \frac{300K}{600K} = 0.5$。这与题目中给出的可逆热机效率一致。
步骤 2：计算可逆热机的熵变
对于可逆热机，熵变 $\Delta S$ 可以用公式 $\Delta S = \frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2}$ 计算，其中 $Q_1$ 是从高温热源吸收的热量，$Q_2$ 是向低温热源放出的热量。由于可逆热机的效率为 $0.5$，所以 $Q_2 = Q_1 - W = Q_1 - nQ_1 = Q_1(1 - n) = 300kJ \times (1 - 0.5) = 150kJ$。将 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的值代入熵变公式，得到 $\Delta S = \frac{300kJ}{600K} - \frac{150kJ}{300K} = 0.5kJ/K - 0.5kJ/K = 0kJ/K$。因此，可逆热机的熵变是 $0$。
步骤 3：计算不可逆热机的熵变
对于不可逆热机，熵变 $\Delta S$ 可以用公式 $\Delta S = \frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2}$ 计算，其中 $Q_1$ 是从高温热源吸收的热量，$Q_2$ 是向低温热源放出的热量。由于不可逆热机的效率为 $0.45$ 和 $0.4$，所以 $Q_2 = Q_1 - W = Q_1 - nQ_1 = Q_1(1 - n)$。将 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的值代入熵变公式，得到 $\Delta S = \frac{300kJ}{600K} - \frac{Q_2}{300K}$。对于效率为 $0.45$ 的不可逆热机，$Q_2 = 300kJ \times (1 - 0.45) = 165kJ$，所以 $\Delta S = 0.5kJ/K - \frac{165kJ}{300K} = 0.5kJ/K - 0.55kJ/K = -0.05kJ/K$。对于效率为 $0.4$ 的不可逆热机，$Q_2 = 300kJ \times (1 - 0.4) = 180kJ$，所以 $\Delta S = 0.5kJ/K - \frac{180kJ}{300K} = 0.5kJ/K - 0.6kJ/K = -0.1kJ/K$。因此，不可逆热机的熵变分别是 $-0.05kJ/K$ 和 $-0.1kJ/K$。
可逆热机的效率 $n$ 可以用卡诺效率公式计算，即 $n = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中 $T_1$ 是高温热源的温度，$T_2$ 是低温热源的温度。将给定的温度值代入公式，得到 $n = 1 - \frac{300K}{600K} = 0.5$。这与题目中给出的可逆热机效率一致。
步骤 2：计算可逆热机的熵变
对于可逆热机，熵变 $\Delta S$ 可以用公式 $\Delta S = \frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2}$ 计算，其中 $Q_1$ 是从高温热源吸收的热量，$Q_2$ 是向低温热源放出的热量。由于可逆热机的效率为 $0.5$，所以 $Q_2 = Q_1 - W = Q_1 - nQ_1 = Q_1(1 - n) = 300kJ \times (1 - 0.5) = 150kJ$。将 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的值代入熵变公式，得到 $\Delta S = \frac{300kJ}{600K} - \frac{150kJ}{300K} = 0.5kJ/K - 0.5kJ/K = 0kJ/K$。因此，可逆热机的熵变是 $0$。
步骤 3：计算不可逆热机的熵变
对于不可逆热机，熵变 $\Delta S$ 可以用公式 $\Delta S = \frac{Q_1}{T_1} - \frac{Q_2}{T_2}$ 计算，其中 $Q_1$ 是从高温热源吸收的热量，$Q_2$ 是向低温热源放出的热量。由于不可逆热机的效率为 $0.45$ 和 $0.4$，所以 $Q_2 = Q_1 - W = Q_1 - nQ_1 = Q_1(1 - n)$。将 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的值代入熵变公式，得到 $\Delta S = \frac{300kJ}{600K} - \frac{Q_2}{300K}$。对于效率为 $0.45$ 的不可逆热机，$Q_2 = 300kJ \times (1 - 0.45) = 165kJ$，所以 $\Delta S = 0.5kJ/K - \frac{165kJ}{300K} = 0.5kJ/K - 0.55kJ/K = -0.05kJ/K$。对于效率为 $0.4$ 的不可逆热机，$Q_2 = 300kJ \times (1 - 0.4) = 180kJ$，所以 $\Delta S = 0.5kJ/K - \frac{180kJ}{300K} = 0.5kJ/K - 0.6kJ/K = -0.1kJ/K$。因此，不可逆热机的熵变分别是 $-0.05kJ/K$ 和 $-0.1kJ/K$。