题目
如图所示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点P的运动方向向上。求：ym-|||-0.10-|||-0.05-|||-10.0m .m-|||---|||--0.10 -（1）该波的波动方程。（2）在距原点为7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。
如图所示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点P的运动方向向上。求：
（1）该波的波动方程。
（2）在距原点为7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波动方程的形式
波动方程的一般形式为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi ] $，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$u$ 是波速，$\varphi$ 是初相位。
步骤 2：确定振幅、波长和波速
从图中可看出，振幅 $A=0.10m$。波长 $\lambda =20.0m$，则波速 $u=\lambda v=20.0m\times 250Hz=5.0\times {10}^{3}m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 3：确定波的传播方向和初相位
根据 t=0 时点P向上运动，可判断出波沿x轴负向传播。此时位于原点处的质点将向y轴负方向运动，由旋转矢量法可得原点处质点的振动初相 $\varphi =\dfrac {\pi }{3}$。
步骤 4：写出波动方程
将上述参数代入波动方程，得到波动方程为 $y=0.10\cos [ 500\pi (t+\dfrac {x}{5000})+\dfrac {\pi }{3}] m$。
步骤 5：确定距原点7.5m处质点的运动方程
将 x=7.5m 代入上述波动方程，得到距原点7.5m处质点的运动方程为 $y=0.10\cos (500\pi t+\dfrac {13\pi }{12})m$。
步骤 6：计算t=0时该点的振动速度
振动速度 $v=\dfrac {dy}{dt}{|}_{t=0}=-50\pi \times 0.10\sin (\dfrac {13\pi }{12})=40.6m\cdot {s}^{-1}$。
波动方程的一般形式为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi ] $，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$u$ 是波速，$\varphi$ 是初相位。
步骤 2：确定振幅、波长和波速
从图中可看出，振幅 $A=0.10m$。波长 $\lambda =20.0m$，则波速 $u=\lambda v=20.0m\times 250Hz=5.0\times {10}^{3}m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 3：确定波的传播方向和初相位
根据 t=0 时点P向上运动，可判断出波沿x轴负向传播。此时位于原点处的质点将向y轴负方向运动，由旋转矢量法可得原点处质点的振动初相 $\varphi =\dfrac {\pi }{3}$。
步骤 4：写出波动方程
将上述参数代入波动方程，得到波动方程为 $y=0.10\cos [ 500\pi (t+\dfrac {x}{5000})+\dfrac {\pi }{3}] m$。
步骤 5：确定距原点7.5m处质点的运动方程
将 x=7.5m 代入上述波动方程，得到距原点7.5m处质点的运动方程为 $y=0.10\cos (500\pi t+\dfrac {13\pi }{12})m$。
步骤 6：计算t=0时该点的振动速度
振动速度 $v=\dfrac {dy}{dt}{|}_{t=0}=-50\pi \times 0.10\sin (\dfrac {13\pi }{12})=40.6m\cdot {s}^{-1}$。