题目

在连续精馏塔中分离某二元理想混合物。已知原料液的流量为 80 mathrm(kmol/h), 组成为 0.615 (摩尔分数, 下同), 进料为饱和液体进料, 塔顶馏出液的流量为 48.5 mathrm(kmol/h), 组成为 0.992, 塔顶采用全凝器, 泡点回流, 操作回流比为最小回流比的 1.63 倍, 在操作条件下该物系的平均相对挥发度为 1.95。试计算:(1) 塔顶易挥发组分的收率;(2) 操作回流比和精馏段操作线方程;(3) 提馏段的操作线方程。

在连续精馏塔中分离某二元理想混合物。已知原料液的流量为 $80 \mathrm{kmol/h}$, 组成为 0.615 (摩尔分数, 下同), 进料为饱和液体进料, 塔顶馏出液的流量为 $48.5 \mathrm{kmol/h}$, 组成为 0.992, 塔顶采用全凝器, 泡点回流, 操作回流比为最小回流比的 1.63 倍, 在操作条件下该物系的平均相对挥发度为 1.95。试计算:

(1) 塔顶易挥发组分的收率;

(2) 操作回流比和精馏段操作线方程;

(3) 提馏段的操作线方程。

题目解答

答案

1. 根据物料平衡，$ W = 31.5 \, \text{kmol/h} $，$ x_W \approx 0.0357 $。塔顶易挥发组分收率为： \[ \eta = \frac{48.5 \times 0.992}{80 \times 0.615} \approx 97.7\% \] 2. 最小回流比 $ R_{\min} = \frac{0.992 - 0.760}{0.760 - 0.615} \approx 1.602 $，操作回流比 $ R = 1.63 \times 1.602 \approx 2.61 $。 精馏段操作线方程为： \[ y = 0.723 x + 0.275 \] 3. 提馏段操作线方程为： \[ y \approx 1.18 x - 0.0064 \] 最终结果： 1. 塔顶易挥发组分收率约为 97.7%。 2. $ R \approx 2.61 $，精馏段操作线方程为 $ y = 0.723 x + 0.275 $。 3. 提馏段操作线方程为 $ y \approx 1.18 x - 0.0064 $。

解析

本题主要考察连续精馏塔的物料衡算、回流比计算以及操作线方程的推导，解题思路如下：

  1. 计算塔顶易挥发组分的收率：
    • 首先根据全塔物料衡算求出塔底产品流量 $W$ 和组成 $x_W$。
    • 全塔总物料衡算方程为 $F = D + W$，其中 $F$ 为原料液流量，$D$ 为塔顶馏出液流量，$W$ 为塔底产品流量。
    • 全塔易挥发组分物料衡算方程为 $F x_F = D x_D + W x_W$，其中 $x_F$ 为原料液中易挥发组分的摩尔分数，$x_D$ 为塔顶馏出液中易挥发组分的摩尔分数，$x_W$ 为塔底产品中易挥发组分的摩尔分数。
    • 然后根据收率的定义计算塔顶易挥发组分的收率 $\eta=\frac{Dx_D}{Fx_F}$。
  2. 计算操作回流比和精馏段操作线方程：
    • 因为进料为饱和液体进料，$q = 1$，$x_q=x_F = 0.615$。
    • 根据相平衡方程 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$ 计算 $y_q$，其中 $\alpha$ 为平均相对挥发度。
    • 再根据最小回流比公式 $R_{\min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$ 计算最小回流比 $R_{\min}$。
    • 已知操作回流比为最小回流比的 $1.63$ 倍，即 $R = 1.63R_{\min}$。
    • 最后根据精馏段操作线方程 $y=\frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$ 计算精馏段操作线方程。
  3. 计算提馏段的操作线方程：
    • 提馏段操作线方程为 $y=\frac{L'}{L'-W}x-\frac{Wx_W}{L'-W}$，其中 $L'=L + qF=RD+F$。
    • 将 $L'$、$W$、$x_W$ 代入提馏段操作线方程即可得到提馏段操作线方程。

具体计算过程

  1. 计算塔顶易挥发组分的收率：
    • 全塔总物料衡算：$F = D + W$，已知 $F = 80\mathrm{kmol/h}$，$D = 48.5\mathrm{kmol/h}$，则 $W=F - D=80 - 48.5 = 31.5\mathrm{kmol/h}$。
    • 全塔易挥发组分物料衡算：$F x_F = D x_D + W x_W$，将 $F = 80$，$x_F = 0.615$，$D = 48.5$，$x_D = 0.992$，$W = 31.5$ 代入可得：
      $80\times0.615 = 48.5\times0.992+31.5x_W$
      $49.2 = 48.112+31.5x_W$
      $31.5x_W=49.2 - 48.112 = 1.088$
      $x_W=\frac{1.088}{31.5}\approx0.0357$
    • 塔顶易挥发组分收率：$\eta=\frac{Dx_D}{Fx_F}=\frac{48.5\times0.992}{80\times0.615}=\frac{48.112}{49.2}\approx0.977 = 97.7\%$。
  2. 计算操作回流比和精馏段操作线方程：
    • 计算 $y_q$：已知 $\alpha = 1.95$，$x_q=x_F = 0.615$，根据相平衡方程 $y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$ 可得：
      $y_q=\frac{1.95\times0.615}{1+(1.95 - 1)\times0.615}=\frac{1.19925}{1 + 0.58925}=\frac{1.19925}{1.58925}\approx0.760$
    • 计算最小回流比 $R_{\min}$：$R_{\min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}=\frac{0.992 - 0.760}{0.760 - 0.615}=\frac{0.232}{0.145}\approx1.602$。
    • 计算操作回流比 $R$：$R = 1.63R_{\min}=1.63\times1.602\approx2.61$。
    • 计算精馏段操作线方程：$y=\frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，将 $R = 2.61$，$x_D = 0.992$ 代入可得：
      $y=\frac{2.61}{2.61 + 1}x+\frac{0.992}{2.61 + 1}=\frac{2.61}{3.61}x+\frac{0.992}{3.61}\approx0.723x + 0.275$。
  3. 计算提馏段的操作线方程：
    • 计算 $L'$：$L'=RD+F=2.61\times48.5+80=126.585 + 80 = 206.585\mathrm{kmol/h}$。
    • 提馏段操作线方程：$y=\frac{L'}{L'-W}x-\frac{Wx_W}{L'-W}$，将 $L' = 206.585$，$W = 31.5$，$x_W = 0.0357$ 代入可得：
      $y=\frac{206.585}{206.585 - 31.5}x-\frac{31.5\times0.0357}{206.585 - 31.5}=\frac{206.585}{175.085}x-\frac{1.12455}{175.085}\approx1.18x - 0.0064$。