题目
两个质量均为60kg的滑冰者，在两条相距10m的平直跑道上以6.5m/s的速率沿相反方向匀速滑行。当他们之间的距离恰好等于10m时，他们分别抓住一根长10m的绳子的两端。若将滑冰者看成质点，并略去绳子的质量。(1)求他们抓住绳子前后相对于绳子中点的角动量;(2)两人都用力缓慢往自已这边拉绳子，当他们之间的距离为5m时，各自的速率是多大?(3)求此时绳中的张力;(4)计算每个人在拉绳过程中所做的功。
两个质量均为60kg的滑冰者，在两条相距10m的平直跑道上以6.5m/s的速率沿相反方向匀速滑行。当他们之间的距离恰好等于10m时，他们分别抓住一根长10m的绳子的两端。若将滑冰者看成质点，并略去绳子的质量。
(1)求他们抓住绳子前后相对于绳子中点的角动量;
(2)两人都用力缓慢往自已这边拉绳子，当他们之间的距离为5m时，各自的速率是多大?
(3)求此时绳中的张力;
(4)计算每个人在拉绳过程中所做的功。
(1)求他们抓住绳子前后相对于绳子中点的角动量;
(2)两人都用力缓慢往自已这边拉绳子，当他们之间的距离为5m时，各自的速率是多大?
(3)求此时绳中的张力;
(4)计算每个人在拉绳过程中所做的功。
题目解答
答案
参考答案：
解析
步骤 1：计算抓住绳子前的角动量
两人系统质心位置始终不变，当他们刚开始抓绳子瞬时，他们距质心的距离均为 ${l}_{c}=\dfrac {1}{2}l=5m$。设两人沿绳子和垂直绳子方向的速度分别为v1、v1，缓慢拉绳子意味着 ${v}_{1}=0$。两人抓绳子前相对绳子中点的角动量为 $L=2\cdot m{v}_{0}\cdot {l}_{c}$。
步骤 2：计算抓住绳子后的角动量
抓住绳子前后，两人相对绳子中点角动量守恒： $2\cdot m{v}_{0}\cdot {l}_{c}=2\cdot m{v}_{1}\cdot {l}_{c}$，其中 $l:e=\dfrac {1}{2}s$。
步骤 3：计算两人之间的距离为5m时的速率
缓慢拉绳子时，两人相对绳子中点做圆周运动，由向心力公式得 ${F}_{r}=m\dfrac {{{v}_{1}}^{2}}{{l}_{c}}$。对两人应用动能定理： ${A}_{{y}_{1}}=\dfrac {1}{2}m({{v}_{1}}^{2}+{{v}_{1}}^{2})-\dfrac {1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$。
步骤 4：计算绳中的张力
由向心力公式得 ${F}_{r}=m\dfrac {{{v}_{1}}^{2}}{{l}_{c}}$。
步骤 5：计算每个人在拉绳过程中所做的功
对两人应用动能定理： ${A}_{{y}_{1}}=\dfrac {1}{2}m({{v}_{1}}^{2}+{{v}_{1}}^{2})-\dfrac {1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$。
两人系统质心位置始终不变，当他们刚开始抓绳子瞬时，他们距质心的距离均为 ${l}_{c}=\dfrac {1}{2}l=5m$。设两人沿绳子和垂直绳子方向的速度分别为v1、v1，缓慢拉绳子意味着 ${v}_{1}=0$。两人抓绳子前相对绳子中点的角动量为 $L=2\cdot m{v}_{0}\cdot {l}_{c}$。
步骤 2：计算抓住绳子后的角动量
抓住绳子前后，两人相对绳子中点角动量守恒： $2\cdot m{v}_{0}\cdot {l}_{c}=2\cdot m{v}_{1}\cdot {l}_{c}$，其中 $l:e=\dfrac {1}{2}s$。
步骤 3：计算两人之间的距离为5m时的速率
缓慢拉绳子时，两人相对绳子中点做圆周运动，由向心力公式得 ${F}_{r}=m\dfrac {{{v}_{1}}^{2}}{{l}_{c}}$。对两人应用动能定理： ${A}_{{y}_{1}}=\dfrac {1}{2}m({{v}_{1}}^{2}+{{v}_{1}}^{2})-\dfrac {1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$。
步骤 4：计算绳中的张力
由向心力公式得 ${F}_{r}=m\dfrac {{{v}_{1}}^{2}}{{l}_{c}}$。
步骤 5：计算每个人在拉绳过程中所做的功
对两人应用动能定理： ${A}_{{y}_{1}}=\dfrac {1}{2}m({{v}_{1}}^{2}+{{v}_{1}}^{2})-\dfrac {1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$。