题目
一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播,原点O处质元的振动曲线如图所示.(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线.(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线.
一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播,原点O处质元的振动曲线如图所示.
(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线.
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线.
题目解答
答案
解:(1) 原点O处质元的振动方程为
, (m)
波的表达式为
, (m)
x = 25 m处质元的振动方程为
, (m)
振动曲线见图 (a)
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
, (m)
波形曲线见图 (b)
解析
步骤 1：确定原点O处质元的振动方程
根据题目中给出的振动曲线，可以确定原点O处质元的振动方程。振动方程的一般形式为$y = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\phi$是初相位。根据题目中的振动曲线，可以确定$A = 2\times {10}^{-2}$ m，$\omega = \dfrac{1}{2}\pi$ rad/s，$\phi = -\dfrac{1}{2}\pi$ rad。因此，原点O处质元的振动方程为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\dfrac{1}{2}\pi t - \dfrac{1}{2}\pi)$。
步骤 2：确定波的表达式
波的表达式的一般形式为$y = A\cos(\omega (t - \dfrac{x}{u}) + \phi)$，其中$u$是波速。根据题目中的波速$u = 5$ m/s，可以确定波的表达式为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\dfrac{1}{2}\pi (t - \dfrac{x}{5}) - \dfrac{1}{2}\pi)$。
步骤 3：确定x = 25 m处质元的振动方程
将$x = 25$ m代入波的表达式中，可以得到x = 25 m处质元的振动方程为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\dfrac{1}{2}\pi t - 3\pi)$。
步骤 4：确定t = 3 s时的波形曲线方程
将$t = 3$ s代入波的表达式中，可以得到t = 3 s时的波形曲线方程为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\pi - \pi \times \dfrac{x}{10})$。
根据题目中给出的振动曲线，可以确定原点O处质元的振动方程。振动方程的一般形式为$y = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\phi$是初相位。根据题目中的振动曲线，可以确定$A = 2\times {10}^{-2}$ m，$\omega = \dfrac{1}{2}\pi$ rad/s，$\phi = -\dfrac{1}{2}\pi$ rad。因此，原点O处质元的振动方程为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\dfrac{1}{2}\pi t - \dfrac{1}{2}\pi)$。
步骤 2：确定波的表达式
波的表达式的一般形式为$y = A\cos(\omega (t - \dfrac{x}{u}) + \phi)$，其中$u$是波速。根据题目中的波速$u = 5$ m/s，可以确定波的表达式为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\dfrac{1}{2}\pi (t - \dfrac{x}{5}) - \dfrac{1}{2}\pi)$。
步骤 3：确定x = 25 m处质元的振动方程
将$x = 25$ m代入波的表达式中，可以得到x = 25 m处质元的振动方程为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\dfrac{1}{2}\pi t - 3\pi)$。
步骤 4：确定t = 3 s时的波形曲线方程
将$t = 3$ s代入波的表达式中，可以得到t = 3 s时的波形曲线方程为$y = 2\times {10}^{-2}\cos(\pi - \pi \times \dfrac{x}{10})$。