在单级萃取中,以纯溶剂S从A、B混合溶液中提取溶质A,原料中含A、B各50 kg。操-|||-作条件下,B、S互溶。已知萃取相组成 _(A)(y)_(B)=11/5, 萃余相组成 _(A)/(x)_(B)=1/3 试求:-|||-(1)选择性系数;-|||-(2)萃取液量与萃余液量之比。

本题主要考查单级萃取中选择性系数和萃取液量与萃余液量之比的计算。解题的关键在于理解选择性系数的定义以及利用物料衡算来求解萃取液量与萃余液量之比。

（1）计算选择性系数

选择性系数 $\beta$ 的定义为萃取相中溶质与稀释剂的组成比和萃余相中溶质与稀释剂的组成比的比值，即 $\beta=\frac{y_{A}/y_{B}}{x_{A}/x_{B}}$。
已知萃取相组成 $\frac{y_{A}}{y_{B}}=\frac{11}{5}$，萃余相组成 $\frac{x_{A}}{x_{B}}=\frac{1}{3}$，将其代入选择性系数公式可得：
$\beta=\frac{\frac{y_{A}}{y_{B}}}{\frac{x_{A}}{x_{B}}}=\frac{\frac{11}{5}}{\frac{1}{3}}=\frac{11}{5}\times3 = 6.6$

（2）计算萃取液量与萃余液量之比

设萃取液量为 $E$，萃余液量为 $R$。
根据物料衡算，原料液中溶质 $A$ 的量等于萃取液中溶质 $A$ 的量与萃余液中溶质 $A$ 的量之和，即 $F_{A}=E_{A}+R_{A}$；原料液中稀释剂 $B$ 的量等于萃取液中稀释剂 $B$ 的量与萃余液中稀释剂 $B$ 的量之和，即 $F_{B}=E_{B}+R_{B}$。
已知原料中含 $A$、$B$ 各 $50$ kg，即 $F_{A}=F_{B}=50$ kg。
由萃取相组成 $\frac{y_{A}}{y_{B}}=\frac{11}{5}$，可得 $y_{B}=\frac{5}{11}y_{A}$；由萃余相组成 $\frac{x_{A}}{x_{B}}=\frac{1}{3}$，可得 $x_{B}=3x_{A}$。
因为 $E = E_{A}+E_{B}$，$R = R_{A}+R_{B}$，且 $E_{A}=y_{A}E$，$E_{B}=y_{B}E$，$R_{A}=x_{A}R$，$R_{B}=x_{B}R$。
将 $F_{A}=E_{A}+R_{A}$ 和 $F_{B}=E_{B}+R_{B}$ 相加可得：$F_{A}+F_{B}=(E_{A}+E_{B})+(R_{A}+R_{B})=E + R$，即 $F = E + R$，这里 $F = F_{A}+F_{B}=50 + 50 = 100$ kg。
又因为 $F_{A}=y_{A}E+x_{A}R$，$F_{B}=y_{B}E+x_{B}R$，将 $y_{B}=\frac{5}{11}y_{A}$，$x_{B}=3x_{A}$ 代入可得：
$\begin{cases}F_{A}=y_{A}E+x_{A}R\\F_{B}=\frac{5}{11}y_{A}E+3x_{A}R\end{cases}$
将 $F_{A}=F_{B}=50$ 代入上式可得：
$\begin{cases}50=y_{A}E+x_{A}R\\50=\frac{5}{11}y_{A}E+3x_{A}R\end{cases}$
由第一个方程可得 $y_{A}E = 50 - x_{A}R$，将其代入第二个方程可得：
$50=\frac{5}{11}(50 - x_{A}R)+3x_{A}R$
$50=\frac{250}{11}-\frac{5}{11}x_{A}R+3x_{A}R$
$50-\frac{250}{11}=(\frac{33}{11}-\frac{5}{11})x_{A}R$
$\frac{550 - 250}{11}=\frac{28}{11}x_{A}R$
$300 = 28x_{A}R$
$x_{A}R=\frac{300}{28}$
将 $x_{A}R=\frac{300}{28}$ 代入 $y_{A}E = 50 - x_{A}R$ 可得：
$y_{A}E = 50 - \frac{300}{28}=\frac{1400 - 300}{28}=\frac{1100}{28}$
则 $\frac{E}{R}=\frac{\frac{1100}{28}}{\frac{300}{28}}=\frac{1100}{300}=\frac{11}{3}\approx1.3333$