一单选题（100分）11.单选题(3分)9-14-1.一弹簧下端挂以一质量为m的物体时，伸长量为9.8times10^-2,(m)。使物体上下振动，且规定向下为正方向。系统作简谐振动的角频率为（）A. 100,(s)^-1B. 10,(s)^-1C. 1,(s)^-1D. 0.1,(s)^-1

考查要点：本题主要考查简谐振动的角频率公式及其推导，结合胡克定律进行综合应用。

解题核心思路：

1. 利用胡克定律确定弹簧的劲度系数$k$，即$k = \frac{mg}{x}$（由平衡条件$mg = kx$推导）。
2. 代入角频率公式$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$，通过约简得到$\omega = \sqrt{\frac{g}{x}}$。
3. 代入已知数据计算最终结果，注意单位的统一。

关键点：

• 角频率与质量无关，仅由重力加速度$g$和伸长量$x$决定。
• 计算时需注意分母的指数形式，避免计算错误。

步骤1：确定弹簧的劲度系数

根据胡克定律，当物体静止时，弹簧的弹力等于物体的重力：
$mg = kx$
解得：
$k = \frac{mg}{x}$

步骤2：代入角频率公式

简谐振动的角频率公式为：
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
将$k = \frac{mg}{x}$代入，得：
$\omega = \sqrt{\frac{\frac{mg}{x}}{m}} = \sqrt{\frac{g}{x}}$

步骤3：代入数据计算

已知$x = 9.8 \times 10^{-2} \, \text{m}$，$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$，代入公式：
$\omega = \sqrt{\frac{9.8}{9.8 \times 10^{-2}}} = \sqrt{\frac{1}{10^{-2}}} = \sqrt{100} = 10 \, \text{s}^{-1}$

结论：角频率为$10 \, \text{s}^{-1}$，对应选项B。