如图所示,一厚为b的“无限大”带电平板 , 其电荷体密度分布为=kx (0≤x≤b ),式中k为一正的常量.求:(1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小;(2) 平板内任一点P处的电场强度;(3) 场强为零的点在何处

步骤 1：确定平板外两侧的电场强度
由于平板的电荷体密度分布为 $\rho = kx$，且平板是“无限大”的，我们可以利用高斯定理来求解平板外两侧的电场强度。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的电荷量除以真空介电常数 $\varepsilon_0$。我们选择一个垂直于平板的柱形高斯面，其底面积为 $S$，高为 $b$，则通过该高斯面的电通量为 $2ES$，其中 $E$ 是平板外两侧的电场强度。根据高斯定理，我们有：
$$2ES = \frac{1}{\varepsilon_0} \int_0^b \rho S dx = \frac{kS}{\varepsilon_0} \int_0^b x dx = \frac{kSb^2}{2\varepsilon_0}$$
解得 $E = \frac{kb^2}{4\varepsilon_0}$。
步骤 2：确定平板内任一点的电场强度
对于平板内任一点P，我们同样利用高斯定理。选择一个垂直于平板的柱形高斯面，其底面积为 $S$，高为 $x$，则通过该高斯面的电通量为 $(E' + E)S$，其中 $E'$ 是平板内任一点的电场强度，$E$ 是平板外两侧的电场强度。根据高斯定理，我们有：
$$(E' + E)S = \frac{1}{\varepsilon_0} \int_0^x \rho S dx = \frac{kS}{\varepsilon_0} \int_0^x x dx = \frac{kSx^2}{2\varepsilon_0}$$
解得 $E' = \frac{k}{2\varepsilon_0}(x^2 - \frac{b^2}{2})$。
步骤 3：确定场强为零的点
场强为零的点满足 $E' = 0$，即 $\frac{k}{2\varepsilon_0}(x^2 - \frac{b^2}{2}) = 0$，解得 $x = \frac{b}{\sqrt{2}}$。