题目
5.7 质量为 times (10)^-3kg 的小球与轻弹簧组成的系统,按 =0.1cos (8pi t+dfrac (2pi )(3)) (SI)的-|||-规律作谐振动,求:-|||-(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值;-|||-(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等?-|||-(3) _(2)=5s 与 _(1)=1S 两个时刻的位相差;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动的周期、振幅和初位相
根据给定的谐振动方程 $x=0.1\cos (8\pi t+\dfrac {2\pi }{3})$，可以确定振幅 $A$、角频率 $\omega$ 和初相位 ${\varphi }_{0}$。振幅 $A$ 为 0.1m，角频率 $\omega$ 为 $8\pi$ rad/s，初相位 ${\varphi }_{0}$ 为 $\dfrac {2\pi }{3}$。周期 $T$ 可以通过公式 $T=\dfrac {2\pi }{\omega }$ 计算得到。
步骤 2：计算速度与加速度的最大值
速度的最大值 $|{v}_{m}|$ 可以通过公式 $|{v}_{m}|={\omega }_{2}={m}^{2}$ 计算得到，加速度的最大值 $|{a}_{m}|$ 可以通过公式 $|{a}_{m}|={w}^{2}A$ 计算得到。
步骤 3：计算最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能
最大的回复力 $|{F}_{m}|$ 可以通过公式 $|{F}_{m}|=m{a}_{m}$ 计算得到，振动能量 $E$ 可以通过公式 $E=\dfrac {1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$ 计算得到，平均动能 $\overline {{E}_{k}}$ 和平均势能 $\overline {{E}_{p}}$ 可以通过公式 $\overline {{E}_{p}}=\overline {{E}_{k}}=\dfrac {1}{2}E$ 计算得到。
步骤 4：计算动能与势能相等的位置
当动能与势能相等时，有 $E=2{E}_{p}$，即 $\dfrac {1}{2}k{x}^{2}=\dfrac {1}{2}\cdot (\dfrac {1}{2}k{A}^{2})$，解得 $x=\pm \dfrac {\sqrt {2}}{2}A$。
步骤 5：计算两个时刻的位相差
两个时刻的位相差 $\Delta \phi$ 可以通过公式 $\Delta \phi =\omega t({t}_{2}-{t}_{1})$ 计算得到。
根据给定的谐振动方程 $x=0.1\cos (8\pi t+\dfrac {2\pi }{3})$，可以确定振幅 $A$、角频率 $\omega$ 和初相位 ${\varphi }_{0}$。振幅 $A$ 为 0.1m，角频率 $\omega$ 为 $8\pi$ rad/s，初相位 ${\varphi }_{0}$ 为 $\dfrac {2\pi }{3}$。周期 $T$ 可以通过公式 $T=\dfrac {2\pi }{\omega }$ 计算得到。
步骤 2：计算速度与加速度的最大值
速度的最大值 $|{v}_{m}|$ 可以通过公式 $|{v}_{m}|={\omega }_{2}={m}^{2}$ 计算得到，加速度的最大值 $|{a}_{m}|$ 可以通过公式 $|{a}_{m}|={w}^{2}A$ 计算得到。
步骤 3：计算最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能
最大的回复力 $|{F}_{m}|$ 可以通过公式 $|{F}_{m}|=m{a}_{m}$ 计算得到，振动能量 $E$ 可以通过公式 $E=\dfrac {1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$ 计算得到，平均动能 $\overline {{E}_{k}}$ 和平均势能 $\overline {{E}_{p}}$ 可以通过公式 $\overline {{E}_{p}}=\overline {{E}_{k}}=\dfrac {1}{2}E$ 计算得到。
步骤 4：计算动能与势能相等的位置
当动能与势能相等时，有 $E=2{E}_{p}$，即 $\dfrac {1}{2}k{x}^{2}=\dfrac {1}{2}\cdot (\dfrac {1}{2}k{A}^{2})$，解得 $x=\pm \dfrac {\sqrt {2}}{2}A$。
步骤 5：计算两个时刻的位相差
两个时刻的位相差 $\Delta \phi$ 可以通过公式 $\Delta \phi =\omega t({t}_{2}-{t}_{1})$ 计算得到。