在常压连续提馏塔中,分离两组分理想溶液,该物系平均相对挥发度为2.0。原料液流量为100 kmol/h,进料热状态参数q=1,馏出液流量为60 kmol/h,釜残液组成为0.01(易挥发组分的摩尔分数),试求(1)操作线方程;(2)由塔内最下一层理论板下降的液相组成x′ｍ。

本题主要考察提馏塔的物料衡算、操作线方程以及相平衡关系的应用。解题思路如下：

1. 确定物料衡算关系：根据进料热状态参数$q = 1$，可知原料液为饱和液体进料，再结合已知的原料液流量、馏出液流量和釜残液组成，进行全塔物料衡算，求出塔内气液流量。
2. 推导操作线方程：根据提馏段的物料衡算关系，推导出提馏段操作线方程。
3. 计算最下一层理论板下降的液相组成：由于再沸器相当于一层理论板，利用相平衡方程求出再沸器气液组成，再结合操作线方程求出最下一层理论板下降的液相组成。

具体计算过程

1. 物料衡算
   • 全塔物料衡算：
     • 总物料衡算：$F = D + W$，已知$F = 100\ kmol/h$，$D = 60\ kmol/h$，则釜残液流量$W=F - D=100 - 60 = 40\ kmol/h$。
     • 易挥发组分物料衡算：$F x_F = D x_D + W x_W$，因为$q = 1$，原料液为饱和液体进料，$L'=F = 100\ kmol/h$，$V'=V = D = 60\ kmol/h$。
2. 推导提馏段操作线方程
   提馏段操作线方程的通式为$y_{n + 1}=\frac{L'}{V'}x_n-\frac{W}{V'}x_W$。
   将$L' = 100\ kmol/h$，$V' = 60\ kmol/h$，$W = 40\ kmol/h$，$x_W = 0.01$代入上式可得：
   $y_{n + 1}=\frac{100}{60}x_n-\frac{40}{60}\times0.01=\frac{5}{3}x_n-\frac{1}{150}\approx1.667x_n - 0.0067$
3. 计算最下一层理论板下降的液相组成
   • 因为再沸器相当于一层理论板，根据相平衡方程$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，已知$\alpha = 2.0$，$x_W = 0.01$，则再沸器气相组成$y_W=\frac{\alpha x_W}{1+(\alpha - 1)x_W}=\frac{2\times0.01}{1+(2 - 1)\times0.01}=\frac{0.02}{1.01}\approx0.0198$。
   • 由于$x_m$与$y_W$符合操作线关系，将$y_{n + 1}=y_W = 0.0198$代入提馏段操作线方程$y_{n + 1}=1.667x_n - 0.0067$中，可得$0.0198 = 1.667x_m - 0.0067$。
     移项可得$1.667x_m=0.0198 + 0.0067 = 0.0265$，则$x_m=\frac{0.0265}{1.667}\approx0.0159$。