题目
边长为L的正方形盒的表面分别平行于坐标平面XY、YZ和ZX,设均匀电场 overrightarrow (E)=5overrightarrow (i)+-|||-6j, 则通过各面电场强度通量的绝对值φ xy,ϕyz,ϕzx分别为:
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度通量的定义
电场强度通量（$\phi$）是电场强度（$\overrightarrow{E}$）与通过该面的面积（$\overrightarrow{A}$）的点积。即 $\phi = \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{A}$。当电场与面积垂直时，通量最大；当电场与面积平行时，通量为零。
步骤 2：计算通过XY面的电场强度通量
XY面的法线方向为$\overrightarrow{k}$，与电场$\overrightarrow{E}=5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$垂直，因此通过XY面的电场强度通量为零。即 $\phi_{xy} = 0$。
步骤 3：计算通过YZ面的电场强度通量
YZ面的法线方向为$\overrightarrow{i}$，与电场$\overrightarrow{E}=5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$的$\overrightarrow{i}$分量平行，因此通过YZ面的电场强度通量为$5L^2$。即 $\phi_{yz} = 5L^2$。
步骤 4：计算通过ZX面的电场强度通量
ZX面的法线方向为$\overrightarrow{j}$，与电场$\overrightarrow{E}=5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$的$\overrightarrow{j}$分量平行，因此通过ZX面的电场强度通量为$6L^2$。即 $\phi_{zx} = 6L^2$。
电场强度通量（$\phi$）是电场强度（$\overrightarrow{E}$）与通过该面的面积（$\overrightarrow{A}$）的点积。即 $\phi = \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{A}$。当电场与面积垂直时，通量最大；当电场与面积平行时，通量为零。
步骤 2：计算通过XY面的电场强度通量
XY面的法线方向为$\overrightarrow{k}$，与电场$\overrightarrow{E}=5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$垂直，因此通过XY面的电场强度通量为零。即 $\phi_{xy} = 0$。
步骤 3：计算通过YZ面的电场强度通量
YZ面的法线方向为$\overrightarrow{i}$，与电场$\overrightarrow{E}=5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$的$\overrightarrow{i}$分量平行，因此通过YZ面的电场强度通量为$5L^2$。即 $\phi_{yz} = 5L^2$。
步骤 4：计算通过ZX面的电场强度通量
ZX面的法线方向为$\overrightarrow{j}$，与电场$\overrightarrow{E}=5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$的$\overrightarrow{j}$分量平行，因此通过ZX面的电场强度通量为$6L^2$。即 $\phi_{zx} = 6L^2$。