叶滤机中，滤饼不可压缩，过滤压差增加两倍时，过滤速率是原来的（ ）倍。黏度增加一倍时，过滤速率是原来的（ ）倍。A. 3B. 0.5

本题考查叶滤机过滤速率的相关知识，解题关键在于根据过滤速率的计算公式，分析过滤压差和黏度变化对过滤速率的影响。

1. 分析过滤压差增加两倍时过滤速率的变化

对于不可压缩滤饼，过滤速率的基本公式为$u = \frac{dV}{Ad\theta}=\frac{\Delta p}{\mu r_0vL}$，其中$u$为过滤速率，$\Delta p$为过滤压差，$\mu$为滤液的黏度，$r_0$为单位厚度滤饼的比阻，$v$为单位体积滤液所形成的滤饼体积，$L$为滤饼厚度。

设原来的过滤压差为$\Delta p_1$，过滤速率为$u_1$，则$u_1=\frac{\Delta p_1}{\mu r_0vL}$。

当过滤压差增加两倍时，新的过滤压差$\Delta p_2 = 3\Delta p_1$，此时过滤速率$u_2=\frac{\Delta p_2}{\mu r_0vL}=\frac{3\Delta p_1}{\mu r_0vL}$。

计算$\frac{u_2}{u_1}$的值：
$\begin{align*}\frac{u_2}{u_1}&=\frac{\frac{3\Delta p_1}{\mu r_0vL}}{\frac{\Delta p_1}{\mu r_0vL}}\\&=\frac{3\Delta p_1}{\mu r_0vL}\times\frac{\mu r_0vL}{\Delta p_1}\\&= 3\end{align*}$
所以过滤压差增加两倍时，过滤速率是原来的$3$倍。

2. 分析黏度增加一倍时过滤速率的变化

设原来的黏度为$\mu_1$，过滤速率为$u_1$，则$u_1=\frac{\Delta p}{\mu_1 r_0vL}$。

当黏度增加一倍时，新的黏度$\mu_2 = 2\mu_1$，此时过滤速率$u_2=\frac{\Delta p}{\mu_2 r_0vL}=\frac{\Delta p}{2\mu_1 r_0vL}$。

计算$\frac{u_2}{u_1}$的值：
$\begin{align*}\frac{u_2}{u_1}&=\frac{\frac{\Delta p}{2\mu_1 r_0vL}}{\frac{\Delta p}{\mu_1 r_0vL}}\\&=\frac{\Delta p}{2\mu_1 r_0vL}\times\frac{\mu_1 r_0vL}{\Delta p}\\&= 0.5\end{align*}$
所以黏度增加一倍时，过滤速率是原来的$0.5$倍。