9.12 半径为 R1 和 R2 ( R2 ＞ R1 )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 λ 和- λ ,试求:(1) r ＜ R1 ；(2) R1 ＜ r ＜ R2 ；(3) r ＞ R2 处各点的场强．

本题考察无限长同轴圆柱面电场的计算，核心思路是利用高斯定理分析不同区域的电场分布。关键点在于：

1. 电荷分布：两圆柱面单位长度带电量分别为$+λ$和$-λ$，电荷均匀分布在表面。
2. 对称性选择：选取同轴圆柱形高斯面，简化积分计算。
3. 分区域讨论：根据高斯面包围的电荷量不同，分$r < R_1$、$R_1 < r < R_2$、$r > R_2$三种情况求解。

第（1）题：$r < R_1$

• 高斯面包围电荷：高斯面半径$r < R_1$，未包围任何电荷（电荷分布在$R_1$表面）。
• 高斯定理应用：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} = 0$，故场强$E = 0$。

第（2）题：$R_1 < r < R_2$

• 高斯面包围电荷：仅包含内圆柱面的电荷$+λ$。
• 高斯定理应用：
  $E \cdot 2\pi r l = \frac{\lambda}{\varepsilon_0} \cdot l \implies E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}.$

第（3）题：$r > R_2$

• 高斯面包围电荷：包含两圆柱面的总电荷$+λ - λ = 0$。
• 高斯定理应用：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = 0$，故场强$E = 0$。