题目
9.12 半径为 R1 和 R2 ( R2 ＞ R1 )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 λ 和- λ ,试求:(1) r ＜ R1 ；(2) R1 ＜ r ＜ R2 ；(3) r ＞ R2 处各点的场强．
9.12 半径为 R1 和 R2 ( R2 ＞ R1 )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 λ 和- λ ,试求:(1) r ＜ R1 ；(2) R1 ＜ r ＜ R2 ；(3) r ＞ R2 处各点的场强．
题目解答
答案
解: 高斯定理∮s E⋅d S=∑qε0取同轴圆柱形高斯面，侧面积 S=2 π rl则 ∮S E⋅d S=E2π rl对(1) rR2 ∑q=0∴ E=0题 9.13 图
解析
步骤 1：确定高斯面
为了求解不同区域的电场强度，我们选择一个与圆柱面同轴的圆柱形高斯面，其半径为 r，长度为 l。高斯面的侧面积为 S = 2πrl。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数 ε0。即：
\[ \oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]
其中，Q_{\text{enc}} 是高斯面内的总电荷量。
步骤 3：计算不同区域的电场强度
(1) 当 r < R1 时，高斯面内没有电荷，因此电场强度 E = 0。
(2) 当 R1 < r < R2 时，高斯面内的电荷量为 λl，因此电场强度为：
\[ E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r} \]
(3) 当 r > R2 时，高斯面内的电荷量为 0，因此电场强度 E = 0。
为了求解不同区域的电场强度，我们选择一个与圆柱面同轴的圆柱形高斯面，其半径为 r，长度为 l。高斯面的侧面积为 S = 2πrl。
步骤 2：应用高斯定理
高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数 ε0。即：
\[ \oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]
其中，Q_{\text{enc}} 是高斯面内的总电荷量。
步骤 3：计算不同区域的电场强度
(1) 当 r < R1 时，高斯面内没有电荷，因此电场强度 E = 0。
(2) 当 R1 < r < R2 时，高斯面内的电荷量为 λl，因此电场强度为：
\[ E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r} \]
(3) 当 r > R2 时，高斯面内的电荷量为 0，因此电场强度 E = 0。