恒速过滤时，随着时间的推移，过滤常数K如何变化？（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 不好说

本题考查恒速过滤过程中过滤常数K的变化情况，解题思路是先明确恒速过滤的特点以及过滤常数K的表达式，再分析随着时间推移各因素的变化对K的影响。

1. 明确恒速过滤的特点

恒速过滤是指在过滤过程中，过滤速率保持恒定。过滤速率$u$的定义为单位时间内通过过滤介质的滤液体积，即$u = \frac{dV}{Adt}$，其中$V$是滤液体积，$A$是过滤面积，$t$是过滤时间。在恒速过滤中，$u$为常数。

2. 写出过滤常数$K$的表达式

过滤常数$K$与过滤速率$u$、过滤介质阻力$R_m$、滤饼阻力$R_c$以及滤液的黏度$\mu$等因素有关，其表达式为$K = 2u(\frac{1}{R_m}+\frac{1}{R_c})$。

3. 分析随着时间推移各因素的变化

• 随着过滤时间$t$的推移，滤液体积$V$不断增加，滤饼厚度也会不断增加。
• 滤饼阻力$R_c$与滤饼厚度成正比，滤饼厚度增加，所以滤饼阻力$R_c$逐渐增大。
• 过滤介质阻力$R_m$在过滤开始时就已经确定，在过滤过程中保持不变。
• 由于是恒速过滤，过滤速率$u$保持不变，滤液的黏度$\mu$一般也视为常数。

4. 分析$K$的变化情况

将$K = 2u(\frac{1}{R_m}+\frac{1}{R_c})$变形为$K = \frac{2u}{R_m}+\frac{2u}{R_c}$。因为$u$、$R_m$、$\mu$为常数，$R_c$逐渐增大，所以$\frac{2u}{R_c}$逐渐减小。但是，随着过滤的进行，滤饼的形成会使过滤的有效面积相对增大，相当于过滤介质的作用相对减弱，使得$\frac{2u}{R_m}$的影响相对变小，而滤饼的形成使得过滤过程中流体的流动路径发生变化，综合起来，过滤常数$K$会逐渐增大。