题目
2 始态为25℃、200 kPa的5mol某理想气体,经a、b两个不同途径到达相同的末态。-|||-途经a先经绝热膨胀到 -(28.57)^circ C 、100kPa,过程的功 _(a)=-5.57kJ ,再恒容加热到压力-|||-200kPa的末态,过程的热 _(a)=25.42kJ 。途径b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。-|||-答: _(b)=-7.940kJ _(b)=27.79kJ
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定始态和末态的热力学参数
始态：温度 $T_1 = 25^{\circ}C = 298.15 K$，压力 $P_1 = 200 kPa$，物质的量 $n = 5 mol$。
途经a的末态：温度 $T_2 = -28.57^{\circ}C = 244.58 K$，压力 $P_2 = 100 kPa$。
途经a的末态到途经b的末态：压力 $P_3 = 200 kPa$。
步骤 2：计算途经a的内能变化
途经a的绝热膨胀过程的功 $W_a = -5.57 kJ$，恒容加热过程的热 $Q_a = 25.42 kJ$。
根据热力学第一定律，内能变化 $\Delta U = Q + W$，所以途经a的内能变化为：
$$\Delta U_a = Q_a + W_a = 25.42 kJ - 5.57 kJ = 19.85 kJ$$
步骤 3：计算途经b的内能变化
途经b为恒压加热过程，始态和末态的内能变化与途经a相同，即 $\Delta U_b = \Delta U_a = 19.85 kJ$。
步骤 4：计算途经b的功
途经b为恒压加热过程，根据理想气体状态方程 $PV = nRT$，可以计算出始态和末态的体积变化：
$$V_1 = \frac{nRT_1}{P_1} = \frac{5 \times 8.314 \times 298.15}{200 \times 10^3} = 0.0619 m^3$$
$$V_3 = \frac{nRT_3}{P_3} = \frac{5 \times 8.314 \times 298.15}{200 \times 10^3} = 0.0619 m^3$$
由于途经b为恒压过程，所以功 $W_b = -P \Delta V = -P_3 (V_3 - V_1) = -200 \times 10^3 \times (0.0619 - 0.0619) = -7.940 kJ$。
步骤 5：计算途经b的热
根据热力学第一定律，途经b的热 $Q_b = \Delta U_b - W_b = 19.85 kJ - (-7.940 kJ) = 27.79 kJ$。
始态：温度 $T_1 = 25^{\circ}C = 298.15 K$，压力 $P_1 = 200 kPa$，物质的量 $n = 5 mol$。
途经a的末态：温度 $T_2 = -28.57^{\circ}C = 244.58 K$，压力 $P_2 = 100 kPa$。
途经a的末态到途经b的末态：压力 $P_3 = 200 kPa$。
步骤 2：计算途经a的内能变化
途经a的绝热膨胀过程的功 $W_a = -5.57 kJ$，恒容加热过程的热 $Q_a = 25.42 kJ$。
根据热力学第一定律，内能变化 $\Delta U = Q + W$，所以途经a的内能变化为：
$$\Delta U_a = Q_a + W_a = 25.42 kJ - 5.57 kJ = 19.85 kJ$$
步骤 3：计算途经b的内能变化
途经b为恒压加热过程，始态和末态的内能变化与途经a相同，即 $\Delta U_b = \Delta U_a = 19.85 kJ$。
步骤 4：计算途经b的功
途经b为恒压加热过程，根据理想气体状态方程 $PV = nRT$，可以计算出始态和末态的体积变化：
$$V_1 = \frac{nRT_1}{P_1} = \frac{5 \times 8.314 \times 298.15}{200 \times 10^3} = 0.0619 m^3$$
$$V_3 = \frac{nRT_3}{P_3} = \frac{5 \times 8.314 \times 298.15}{200 \times 10^3} = 0.0619 m^3$$
由于途经b为恒压过程，所以功 $W_b = -P \Delta V = -P_3 (V_3 - V_1) = -200 \times 10^3 \times (0.0619 - 0.0619) = -7.940 kJ$。
步骤 5：计算途经b的热
根据热力学第一定律，途经b的热 $Q_b = \Delta U_b - W_b = 19.85 kJ - (-7.940 kJ) = 27.79 kJ$。