题目
已知三个同方向的简谐振动方程为x1=6cos(πt+π/2),x1=6cos(πt+π/2) ,x1=6cos(πt+π/2) ,求这三个简谐振动的合振动.
已知三个同方向的简谐振动方程为
,
,
,求这三个简谐振动的合振动.
题目解答
答案
参考答案:
解析
步骤 1：将简谐振动方程转换为统一形式
将给定的简谐振动方程转换为统一形式，以便于计算。注意到${x}_{2}$的正弦函数可以转换为余弦函数，${x}_{3}$的余弦函数可以转换为正弦函数，利用三角函数的转换公式：$\sin(\theta) = \cos(\theta - \pi/2)$和$\cos(\theta) = \sin(\theta + \pi/2)$。
步骤 2：计算合振动方程
将转换后的方程相加，得到合振动方程。利用三角函数的和差化积公式，将合振动方程化简为一个余弦函数的形式。
步骤 3：确定合振动的振幅和相位
根据合振动方程，确定合振动的振幅和相位。利用三角函数的和差化积公式，将合振动方程化简为一个余弦函数的形式，从而得到合振动的振幅和相位。
将给定的简谐振动方程转换为统一形式，以便于计算。注意到${x}_{2}$的正弦函数可以转换为余弦函数，${x}_{3}$的余弦函数可以转换为正弦函数，利用三角函数的转换公式：$\sin(\theta) = \cos(\theta - \pi/2)$和$\cos(\theta) = \sin(\theta + \pi/2)$。
步骤 2：计算合振动方程
将转换后的方程相加，得到合振动方程。利用三角函数的和差化积公式，将合振动方程化简为一个余弦函数的形式。
步骤 3：确定合振动的振幅和相位
根据合振动方程，确定合振动的振幅和相位。利用三角函数的和差化积公式，将合振动方程化简为一个余弦函数的形式，从而得到合振动的振幅和相位。