题目
A.-|||-B质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动，质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为（ ） A. mv B. sqrt(2)mv C. sqrt(3)mv D. 2mv
质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动，质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为（ ）- A. mv
- B. $\sqrt{2}$mv
- C. $\sqrt{3}$mv
- D. 2mv
题目解答
答案
解：由图可知，质点在B点的初速度方向沿AB方向上，在B点末速度的方向水平向右，由于速度是矢量，所以速度的变化如图，由几何关系可知大小为：$△v=\sqrt{3}v$根据动量定理，合外力的冲量等于质点的动量变化，则：
I=m△v
联立得：I=m△v=$\sqrt{3}$mv．故C正确，ABD错误
故选：C。
解析
步骤 1：确定质点在A点的初速度和末速度方向
质点在A点的初速度方向沿AC方向，末速度方向沿AB方向。由于质点以不变速率v运动，因此初速度和末速度的大小均为v。
步骤 2：计算速度变化量
由于速度是矢量，速度的变化量为末速度与初速度的矢量差。根据正三角形的几何关系，初速度和末速度之间的夹角为120度。因此，速度变化量的大小为：
$$
\Delta v = \sqrt{v^2 + v^2 - 2v^2\cos(120^\circ)} = \sqrt{2v^2 + v^2} = \sqrt{3}v
$$
步骤 3：计算冲量大小
根据动量定理，轨道作用于质点的冲量等于质点动量的变化量。因此，冲量的大小为：
$$
I = m\Delta v = m\sqrt{3}v
$$
质点在A点的初速度方向沿AC方向，末速度方向沿AB方向。由于质点以不变速率v运动，因此初速度和末速度的大小均为v。
步骤 2：计算速度变化量
由于速度是矢量，速度的变化量为末速度与初速度的矢量差。根据正三角形的几何关系，初速度和末速度之间的夹角为120度。因此，速度变化量的大小为：
$$
\Delta v = \sqrt{v^2 + v^2 - 2v^2\cos(120^\circ)} = \sqrt{2v^2 + v^2} = \sqrt{3}v
$$
步骤 3：计算冲量大小
根据动量定理，轨道作用于质点的冲量等于质点动量的变化量。因此，冲量的大小为：
$$
I = m\Delta v = m\sqrt{3}v
$$