题目

在常压连续精馏塔中,分离苯-甲苯混合液。原料液流量为 100 , (kmol/h),其中含苯0.4(摩尔分数,下同),泡点进料。馏出液组成为0.97,釜液组成为0.02,塔顶采用全凝器,操作回流比为2.0,操作条件下系统的平均相对挥发度为2.47。(1) 用逐板计算法求理论塔板层数；(2) 求塔内循环的物料流量。

在常压连续精馏塔中,分离苯-甲苯混合液。原料液流量为 $100 \, \text{kmol/h}$,其中含苯0.4(摩尔分数,下同),泡点进料。馏出液组成为0.97,釜液组成为0.02,塔顶采用全凝器,操作回流比为2.0,操作条件下系统的平均相对挥发度为2.47。 (1) 用逐板计算法求理论塔板层数； (2) 求塔内循环的物料流量。

题目解答

答案

1. 根据物料平衡，$ D = 40 \, \text{kmol/h} $，$ W = 60 \, \text{kmol/h} $。 2. 精馏段操作线：$ y = \frac{2}{3} x + 0.3233 $。 3. 提馏段操作线：$ y = 1.5 x - 0.01 $。 4. 逐板计算得： - 精馏段需5块板（$ x_1 \approx 0.9327 $ 至 $ x_5 \approx 0.50 $）。 - 提馏段需4块板（$ x_6 \approx 0.4 $ 至 $ x_{10} \approx 0.02 $）。 总理论塔板数为9块（不包括再沸器）。 5. 塔内循环流量： \[ L = 80 \, \text{kmol/h}, \quad V = 120 \, \text{kmol/h}, \quad L' = 180 \, \text{kmol/h}, \quad V' = 120 \, \text{kmol/h} \]

解析

本题主要考查连续精馏塔的物料衡算、操作线方程的推导以及逐板计算法求理论塔板层数，同时涉及塔内循环物料流量的计算。解题思路如下：

  1. 物料衡算：根据全塔物料衡算和易挥发组分的物料衡算，求出馏出液流量 $D$ 和釜液流量 $W$。
  2. 操作线方程推导：
    • 精馏段操作线方程：根据回流比 $R$ 和馏出液组成 $x_D$ 推导。
    • 提馏段操作线方程：结合进料热状况和物料衡算推导。
  3. 逐板计算理论塔板层数：
    • 精馏段：从塔顶开始，利用精馏段操作线方程和相平衡方程交替计算，直到 $x_n$ 小于等于进料组成 $x_F$。
    • 提馏段：从进料板开始，利用提馏段操作线方程和相平衡方程交替计算，直到 $x_m$ 小于等于釜液组成 $x_W$。
  4. 计算塔内循环物料流量：根据回流比和物料衡算求出精馏段和提馏段的气、液相流量。

具体计算过程

  1. 物料衡算
    • 全塔物料衡算：$F = D + W$，已知 $F = 100 \, \text{kmol/h}$，则 $100 = D + W$。
    • 易挥发组分物料衡算：$F x_F = D x_D + W x_W$，已知 $x_F = 0.4$，$x_D = 0.97$，$x_W = 0.02$，则 $100\times0.4 = D\times0.97 + W\times0.02$。
    • 联立上述两个方程，解得 $D = 40 \, \text{kmol/h}$，$W = 60 \, \text{kmol/h}$。
  2. 精馏段操作线方程
    • 已知回流比 $R = 2.0$，根据精馏段操作线方程 $y_{n + 1} = \frac{R}{R + 1}x_n + \frac{x_D}{R + 1}$，可得 $y_{n + 1} = \frac{2}{2 + 1}x_n + \frac{0.97}{2 + 1} = \frac{2}{3}x_n + 0.3233$。
  3. 提馏段操作线方程
    • 因为泡点进料，$q = 1$。提馏段操作线方程为 $y_{m + 1} = \frac{L'}{V'}x_m - \frac{W x_W}{V'}$，其中 $L' = L + qF = R D + F = 2\times40 + 100 = 180 \, \text{kmol/h}$，$V' = V = (R + 1)D = (2 + 1)\times40 = 120 \, \text{kmol/h}$。
    • 代入数据可得 $y_{m + 1} = \frac{180}{120}x_m - \frac{60\times0.02}{120} = 1.5x_m - 0.01$。
  4. 逐板计算理论塔板层数
    • 精馏段：
      • 塔顶采用全凝器，$y_1 = x_D = 0.97$。
      • 根据相平衡方程 $y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$，可得 $x_1 = \frac{y_1}{ \alpha - (\alpha - 1)y_1} = \frac{0.97}{2.47 - (2.47 - 1)\times0.97} \approx 0.9327$。
      • 再根据精馏段操作线方程 $y_2 = \frac{2}{3}x_1 + 0.3233 = \frac{2}{3}\times0.9327 + 0.3233 \approx 0.9053$。
      • 继续交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程计算，直到 $x_n \leq x_F = 0.4$，经计算精馏段需 5 块板（$x_1 \approx 0.9327$ 至 $x_5 \approx 0.50$）。
    • 提馏段：
      • 进料板组成 $x_6 = x_5 = 0.50$。
      • 根据提馏段操作线方程 $y_7 = 1.5x_6 - 0.01 = 1.5\times0.50 - 0.01 = 0.74$。
      • 再根据相平衡方程 $x_7 = \frac{y_7}{ \alpha - (\alpha - 1)y_7} = \frac{0.74}{2.47 - (2.47 - 1)\times0.74} \approx 0.40$。
      • 继续交替使用相平衡方程和提馏段操作线方程计算，直到 $x_m \leq x_W = 0.02$，经计算提馏段需 4 块板（$x_6 \approx 0.4$ 至 $x_{10} \approx 0.02$）。
    • 总理论塔板数为 $5 + 4 = 9$ 块（不包括再沸器）。
  5. 塔内循环流量
    • 精馏段液相流量 $L = R D = 2\times40 = 80 \, \text{kmol/h}$。
    • 精馏段气相流量 $V = (R + 1)D = (2 + 1)\times40 = 120 \, \text{kmol/h}$。
    • 提馏段液相流量 $L' = L + qF = 80 + 1\times100 = 180 \, \text{kmol/h}$。
    • 提馏段气相流量 $V' = V = 120 \, \text{kmol/h}$。