题目

某化工厂现有一直径为 1.2 , (m)、填料层高度为 3.8 , (m) 的吸收塔，用纯溶剂吸收某气体混合物中溶质组分。已知操作压力为 160 , (kPa)、温度 32^circ (C)，操作条件下平衡关系为 Y^*=2.235X，气相总体积吸收系数为 68.5 , (kmol)/( (m)^3 cdot (h))。现场测得混合气流量为 530 , (m)^3/(h)，混合气中溶质含量为 5.27%（体积分数），出塔溶液中溶质的含量为 0.0182（摩尔比）。试核算出塔尾气中溶质含量（体积分数）。

某化工厂现有一直径为 $1.2 \, \text{m}$、填料层高度为 $3.8 \, \text{m}$ 的吸收塔，用纯溶剂吸收某气体混合物中溶质组分。已知操作压力为 $160 \, \text{kPa}$、温度 $32^{\circ} \text{C}$，操作条件下平衡关系为 $Y^*=2.235X$，气相总体积吸收系数为 $68.5 \, \text{kmol}/( \text{m}^3 \cdot \text{h})$。现场测得混合气流量为 $530 \, \text{m}^3/\text{h}$，混合气中溶质含量为 $5.27\%$（体积分数），出塔溶液中溶质的含量为 $0.0182$（摩尔比）。试核算出塔尾气中溶质含量（体积分数）。

题目解答

答案

根据题意，$ Y_1 = 0.0556 $，$ X_2 = 0.0182 $，$ Y^* = 2.235 X $。 由 $ N_OG = \frac{H K_y a S}{G} = \frac{3.8 \times 68.5 \times 1.131}{33.43} \approx 8.82 $。 根据 $ N_OG = \frac{1}{m} \ln \left( \frac{Y_1 - m X_2}{Y_2 - m X_2} \right) $，可得： \[ 8.82 = \frac{1}{2.235} \ln \left( \frac{0.0149}{Y_2 - 0.0407} \right) \] 解得 $ Y_2 \approx 0.0407 $。 将 $ Y_2 $ 转换为体积分数： \[ y_2 = \frac{0.0407}{1 + 0.0407} \approx 3.91\% \] 最终结果：出塔尾气中溶质的体积分数约为 3.91%。 答案：约 3.91%。

解析

本题主要考察吸收塔的物料衡算、传质单元数的计算以及气液组成的相互转换等知识。解题的关键思路是先根据已知条件计算出气相摩尔流率、进塔气相摩尔比，再计算传质单元数，最后利用传质单元数的公式求出出塔气相摩尔比，进而转换为体积分数。

  1. 计算气相摩尔流率 $G$
    • 已知操作压力 $P = 160 \, \text{kPa}$，温度 $T = 32^{\circ} \text{C}=(32 + 273.15) \, \text{K}=305.15 \, \text{K}$，混合气流量 $V = 530 \, \text{m}^3/\text{h}$。
    • 根据理想气体状态方程 $PV = nRT$，可得气相摩尔流率 $G=\frac{PV}{RT}$，其中 $R = 8.314 \, \text{J}/(\text{mol} \cdot \text{K})$。
    • 代入数据计算：$G=\frac{160\times10^3\times530}{8.314\times305.15}\approx33.43 \, \text{kmol}/\text{h}$。
  2. 计算进塔气相摩尔比 $Y_1$
    • 已知混合气中溶质含量为 $y_1 = 5.27\%=0.0527$（体积分数）。
    • 根据摩尔比与体积分数的关系 $Y_1=\frac{y_1}{1 - y_1}$，可得 $Y_1=\frac{0.0527}{1 - 0.0527}\approx0.0556$。
  3. 计算传质单元数 $N_{OG}$
    • 已知填料层高度 $Z = 3.8 \, \text{m}$，气相总体积吸收系数 $K_y a = 68.5 \, \text{kmol}/(\text{m}^3 \cdot \text{h})$，塔径 $D = 1.2 \, \text{m}$。
    • 先计算塔的横截面积 $S=\frac{\pi}{4}D^2=\frac{\pi}{4}\times1.2^2\approx1.131 \, \text{m}^2$。
    • 根据传质单元数公式 $N_{OG}=\frac{Z K_y a S}{G}$，代入数据可得 $N_{OG}=\frac{3.8\times68.5\times1.131}{33.43}\approx8.82$。
  4. 计算出塔气相摩尔比 $Y_2$
    • 已知平衡关系 $Y^* = 2.235X$，即 $m = 2.235$，出塔溶液中溶质的含量 $X_2 = 0.0182$（摩尔比）。
    • 传质单元数公式为 $N_{OG}=\frac{1}{m}\ln\left(\frac{Y_1 - mX_2}{Y_2 - mX_2}\right)$，将 $N_{OG}=8.82$，$m = 2.235$，$Y_1 = 0.0556$，$X_2 = 0.0182$代入可得：
    • $8.82=\frac{1}{2.235}\ln\left(\frac{0.0556 - 2.235\times0.0182}{Y_2 - 2.235\times0.0182}\right)$。
    • 先计算 $0.0556 - 2.235\times0.0182=0.0556 - 0.0407 = 0.0149$，$2.235\times0.0182 = 0.0407$。
    • 则方程变为 $8.82=\frac{1}{2.235}\ln\left(\frac{0.0149}{Y_2 - 0.0407}\right)$。
    • 两边同时乘以 $2.235$得：$8.82\times2.235=\ln\left(\frac{0.0149}{Y_2 - 0.0407}\right)$，即 $19.7127=\ln\left(\frac{0.0149}{Y_2 - 0.0407}\right)$。
    • 对等式两边取指数得：$e^{19.7127}=\frac{0.0149}{Y_2 - 0.0407}$。
    • 因为 $e^{19.7127}$数值很大，可近似认为 $Y_2 - 0.0407\approx0$，解得 $Y_2\approx0.0407$。
  5. 计算出塔尾气中溶质的体积分数 $y_2$
    • 根据摩尔比与体积分数的关系 $y_2=\frac{Y_2}{1 + Y_2}$，将 $Y_2 = 0.0407$代入可得 $y_2=\frac{0.0407}{1 + 0.0407}\approx0.0391 = 3.91\%$。