题目
波长为600nm的单色光正入射到一透射光栅上,有两个相邻的主最大分别出现在和处,第四级为缺级。(1)试求光栅常量;(2)试求光栅的缝可能的最小宽度;(3)在确定了光栅常量与缝宽之后,试列出在光屏上世纪呈现的全部级数。
波长为600nm的单色光正入射到一透射光栅上,有两个相邻的主最大分别出现在和处,第四级为缺级。
(1)试求光栅常量;
(2)试求光栅的缝可能的最小宽度;
(3)在确定了光栅常量与缝宽之后,试列出在光屏上世纪呈现的全部级数。
题目解答
答案
解:(1)光栅方程为 
故 
,
故 
即光栅常量为6
(2) 由第四级缺级,得 
即光栅上缝的最小宽度为
(3) 
故最大的级次为 
故其时最多观察到 
又考虑到缺级
,所以能呈现的全部级次为 
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为 $d\sin{\theta} = n\lambda$，其中 $d$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$n$ 是级次，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：计算光栅常量
根据题目，有两个相邻的主最大分别出现在 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 处，且第四级为缺级。因此，可以得到两个方程：
$$d\sin{\theta_1} = n\lambda$$
$$d\sin{\theta_2} = (n+1)\lambda$$
其中，$\theta_1 = 0.2$，$\theta_2 = 0.3$，$\lambda = 600nm$。将这些值代入方程，可以解出光栅常量 $d$。
步骤 3：计算光栅的缝宽
由于第四级为缺级，因此可以得到 $b = a/4$，其中 $b$ 是光栅的缝宽，$a$ 是光栅的周期。将 $d$ 代入，可以解出 $b$。
步骤 4：确定光屏上呈现的全部级数
根据光栅方程，可以得到 $\sin{\theta} = n\lambda/d$。由于 $\sin{\theta}$ 的最大值为 1，因此可以得到 $n$ 的最大值。考虑到缺级，可以列出光屏上呈现的全部级数。
光栅方程为 $d\sin{\theta} = n\lambda$，其中 $d$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$n$ 是级次，$\lambda$ 是入射光的波长。
步骤 2：计算光栅常量
根据题目，有两个相邻的主最大分别出现在 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 处，且第四级为缺级。因此，可以得到两个方程：
$$d\sin{\theta_1} = n\lambda$$
$$d\sin{\theta_2} = (n+1)\lambda$$
其中，$\theta_1 = 0.2$，$\theta_2 = 0.3$，$\lambda = 600nm$。将这些值代入方程，可以解出光栅常量 $d$。
步骤 3：计算光栅的缝宽
由于第四级为缺级，因此可以得到 $b = a/4$，其中 $b$ 是光栅的缝宽，$a$ 是光栅的周期。将 $d$ 代入，可以解出 $b$。
步骤 4：确定光屏上呈现的全部级数
根据光栅方程，可以得到 $\sin{\theta} = n\lambda/d$。由于 $\sin{\theta}$ 的最大值为 1，因此可以得到 $n$ 的最大值。考虑到缺级，可以列出光屏上呈现的全部级数。