题目
.1 3-30-|||-,一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度overline(v)的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A点的切向加速度at=______，轨道的曲率半径ρ=______。
一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度$\overline{v}$的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A点的切向加速度at=______，轨道的曲率半径ρ=______。题目解答
答案
沿速度方向的切向加速度${a}_{t}=gsin30°=5m/{s}^{2}$沿半径方向的向心加速度${a}_{n}=gcos30°=5\sqrt{3}m/{s}^{2}$
根据向心加速度公式${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{ρ}$得$ρ=\frac{{v}^{2}}{{a}_{n}}=\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{15}$，
故答案为：5m/s2；$\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{15}$；
解析
步骤 1：确定切向加速度
物体在斜抛运动中，切向加速度是由重力沿速度方向的分量引起的。由于速度方向与水平方向成30°角，重力加速度g沿速度方向的分量为$g\sin30°$。因此，切向加速度$a_t$为$g\sin30°$。
步骤 2：计算切向加速度
将$g=10m/s^2$代入，得到$a_t=10\sin30°=10\times\frac{1}{2}=5m/s^2$。
步骤 3：确定曲率半径
物体在A点的向心加速度$a_n$由重力沿垂直于速度方向的分量引起，即$g\cos30°$。根据向心加速度公式$a_n=\frac{v^2}{\rho}$，可以求得曲率半径$\rho$。
步骤 4：计算曲率半径
将$a_n=g\cos30°=10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}m/s^2$代入公式，得到$\rho=\frac{v^2}{a_n}=\frac{v^2}{5\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}v^2}{15}$。
物体在斜抛运动中，切向加速度是由重力沿速度方向的分量引起的。由于速度方向与水平方向成30°角，重力加速度g沿速度方向的分量为$g\sin30°$。因此，切向加速度$a_t$为$g\sin30°$。
步骤 2：计算切向加速度
将$g=10m/s^2$代入，得到$a_t=10\sin30°=10\times\frac{1}{2}=5m/s^2$。
步骤 3：确定曲率半径
物体在A点的向心加速度$a_n$由重力沿垂直于速度方向的分量引起，即$g\cos30°$。根据向心加速度公式$a_n=\frac{v^2}{\rho}$，可以求得曲率半径$\rho$。
步骤 4：计算曲率半径
将$a_n=g\cos30°=10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}m/s^2$代入公式，得到$\rho=\frac{v^2}{a_n}=\frac{v^2}{5\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}v^2}{15}$。