一弹簧下端挂以一质量为m的物体时，伸长量为9.8times10^-2 m. 使物体上下振动，且规定向下为正方向。当t=0时，物体在平衡位置上方8.0times10^-2 m处，由静止开始向下运动，可得振幅和初相为（）A 8.0times10^-2 m 0B 8.0times10^-1 m 0C 8.0times10^-2 m piD 8.0times10^-1 m pi

考查要点：本题主要考查简谐振动的振幅、初相的计算，以及初始条件的应用。

解题核心思路：

1. 确定弹簧的劲度系数：利用平衡时的伸长量公式 $k = \frac{mg}{\Delta x}$。
2. 计算角频率：根据公式 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$。
3. 建立振动方程：一般形式为 $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$，通过初始条件 $x(0)$ 和 $v(0)$ 联立方程求解振幅 $A$ 和初相 $\phi$。

破题关键点：

• 初始位置的符号：题目规定向下为正，平衡位置上方为负方向。
• 速度为零的条件：初速度为零时，初相 $\phi$ 必须满足 $\sin \phi = 0$，结合初始位置确定 $\phi$ 的具体值。

步骤1：计算弹簧的劲度系数 $k$

平衡时弹簧的伸长量 $\Delta x = 9.8 \times 10^{-2} \, \text{m}$，由胡克定律 $mg = k \Delta x$，得：
$k = \frac{mg}{\Delta x} = \frac{m \cdot 9.8}{9.8 \times 10^{-2}} = 100m \, \text{N/m}.$

步骤2：计算角频率 $\omega$

根据公式 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$，代入 $k = 100m$：
$\omega = \sqrt{\frac{100m}{m}} = 10 \, \text{s}^{-1}.$

步骤3：建立振动方程并代入初始条件

振动方程为 $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$，速度为 $v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)$。
初始条件：

• $t = 0$ 时，物体在平衡位置上方 $8.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$ 处，即 $x(0) = -8.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$；
• 初速度 $v(0) = 0$。

代入方程：

1. 位置方程：$A \cos \phi = -8.0 \times 10^{-2}$；
2. 速度方程：$-A \omega \sin \phi = 0$。

步骤4：求解振幅和初相

从速度方程得 $\sin \phi = 0$，故 $\phi = 0$ 或 $\phi = \pi$。

• 若 $\phi = 0$，则位置方程变为 $A = -8.0 \times 10^{-2}$，但振幅 $A$ 必须为正，矛盾。
• 若 $\phi = \pi$，则 $\cos \phi = -1$，代入位置方程得 $A = 8.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$，符合要求。

结论：振幅 $A = 8.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$，初相 $\phi = \pi$。