题目
2.(本题3分)-|||-一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 overrightarrow (r)=a(t)^2overrightarrow (i)+b(t)^2overrightarrow (j) (其中-|||-a、b为常量),则该质点作-|||-(A)匀速直线运动. (B)变速直线运动.-|||-(C)抛物线运动. (D)一般曲线运动. ]
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算速度矢量
根据位置矢量 $\overrightarrow {r}=a{t}^{2}\overrightarrow {i}+b{t}^{2}\overrightarrow {j}$，速度矢量 $\overrightarrow {v}$ 是位置矢量对时间 $t$ 的导数。因此，我们有：
$$
\overrightarrow {v} = \frac{d\overrightarrow {r}}{dt} = \frac{d}{dt}(a{t}^{2}\overrightarrow {i}+b{t}^{2}\overrightarrow {j}) = 2at\overrightarrow {i} + 2bt\overrightarrow {j}
$$
步骤 2：计算加速度矢量
加速度矢量 $\overrightarrow {a}$ 是速度矢量对时间 $t$ 的导数。因此，我们有：
$$
\overrightarrow {a} = \frac{d\overrightarrow {v}}{dt} = \frac{d}{dt}(2at\overrightarrow {i} + 2bt\overrightarrow {j}) = 2a\overrightarrow {i} + 2b\overrightarrow {j}
$$
步骤 3：分析运动类型
由于加速度矢量 $\overrightarrow {a}$ 是常量，这意味着质点的加速度大小和方向都不随时间变化。因此，质点的运动是匀加速直线运动。由于速度矢量 $\overrightarrow {v}$ 随时间变化，质点的速度大小和方向随时间变化，因此质点的运动是变速直线运动。
根据位置矢量 $\overrightarrow {r}=a{t}^{2}\overrightarrow {i}+b{t}^{2}\overrightarrow {j}$，速度矢量 $\overrightarrow {v}$ 是位置矢量对时间 $t$ 的导数。因此，我们有：
$$
\overrightarrow {v} = \frac{d\overrightarrow {r}}{dt} = \frac{d}{dt}(a{t}^{2}\overrightarrow {i}+b{t}^{2}\overrightarrow {j}) = 2at\overrightarrow {i} + 2bt\overrightarrow {j}
$$
步骤 2：计算加速度矢量
加速度矢量 $\overrightarrow {a}$ 是速度矢量对时间 $t$ 的导数。因此，我们有：
$$
\overrightarrow {a} = \frac{d\overrightarrow {v}}{dt} = \frac{d}{dt}(2at\overrightarrow {i} + 2bt\overrightarrow {j}) = 2a\overrightarrow {i} + 2b\overrightarrow {j}
$$
步骤 3：分析运动类型
由于加速度矢量 $\overrightarrow {a}$ 是常量，这意味着质点的加速度大小和方向都不随时间变化。因此，质点的运动是匀加速直线运动。由于速度矢量 $\overrightarrow {v}$ 随时间变化，质点的速度大小和方向随时间变化，因此质点的运动是变速直线运动。