1 mol理想气体从373．15K、0．025m3经下述四个过程变为373．15K、0．1 m3： (1)等温可逆膨胀； (2)向真空膨胀； (3)恒外压为终态压力下膨胀； (4)等温下，先在外压恒定为气体体积等于0．05m3的压力下膨胀至0．05m3后，再在恒定外压等于终态压力下膨胀至0．1 m3。 求上述过程系统所做的体积功，并比较结果说明什么?

步骤 1：等温可逆膨胀
等温可逆膨胀过程中，理想气体的体积功计算公式为：
\[ W = -nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) \]
其中，\( n \) 为摩尔数，\( R \) 为理想气体常数，\( T \) 为温度，\( V_1 \) 为初始体积，\( V_2 \) 为终态体积。
代入已知数据：
\[ W = -1 \times 8.314 \times 373.15 \times \ln \left( \frac{0.1}{0.025} \right) \]
\[ W = -8.314 \times 373.15 \times \ln (4) \]
\[ W = -8.314 \times 373.15 \times 1.386 \]
\[ W = -4159.7 \text{ J} \]

步骤 2：向真空膨胀
向真空膨胀过程中，外压为零，因此体积功为零：
\[ W = 0 \]

步骤 3：恒外压为终态压力下膨胀
恒外压为终态压力下膨胀过程中，体积功计算公式为：
\[ W = -p_{\text{外}} (V_2 - V_1) \]
其中，\( p_{\text{外}} \) 为终态压力，\( V_1 \) 为初始体积，\( V_2 \) 为终态体积。
终态压力 \( p_{\text{外}} \) 可以通过理想气体状态方程计算：
\[ p_{\text{外}} = \frac{nRT}{V_2} = \frac{1 \times 8.314 \times 373.15}{0.1} = 31036.5 \text{ Pa} \]
代入已知数据：
\[ W = -31036.5 \times (0.1 - 0.025) \]
\[ W = -31036.5 \times 0.075 \]
\[ W = -2327.7 \text{ J} \]

步骤 4：等温下，先在外压恒定为气体体积等于0．05m3的压力下膨胀至0．05m3后，再在恒定外压等于终态压力下膨胀至0．1 m3
首先计算第一阶段的体积功：
\[ W_1 = -p_{\text{外1}} (V_{\text{中}} - V_1) \]
其中，\( p_{\text{外1}} \) 为第一阶段外压，\( V_{\text{中}} \) 为中间体积，\( V_1 \) 为初始体积。
第一阶段外压 \( p_{\text{外1}} \) 可以通过理想气体状态方程计算：
\[ p_{\text{外1}} = \frac{nRT}{V_{\text{中}}} = \frac{1 \times 8.314 \times 373.15}{0.05} = 62073 \text{ Pa} \]
代入已知数据：
\[ W_1 = -62073 \times (0.05 - 0.025) \]
\[ W_1 = -62073 \times 0.025 \]
\[ W_1 = -1551.8 \text{ J} \]
然后计算第二阶段的体积功：
\[ W_2 = -p_{\text{外2}} (V_2 - V_{\text{中}}) \]
其中，\( p_{\text{外2}} \) 为第二阶段外压，\( V_2 \) 为终态体积，\( V_{\text{中}} \) 为中间体积。
第二阶段外压 \( p_{\text{外2}} \) 为终态压力，即：
\[ p_{\text{外2}} = 31036.5 \text{ Pa} \]
代入已知数据：
\[ W_2 = -31036.5 \times (0.1 - 0.05) \]
\[ W_2 = -31036.5 \times 0.05 \]
\[ W_2 = -1551.8 \text{ J} \]
总功为：
\[ W = W_1 + W_2 = -1551.8 - 1551.8 = -3103.6 \text{ J} \]