8-8 下列说法是否正确?为什么?(1)闭合曲面上各点场强为零时,面内必没有电荷。(2)闭合曲面内总电量为零时,面上各点场强必为零。(3)闭合曲面的通量为零时,面上各点的场强必为零。(4)闭合曲面上的总通量仅是由面内电荷提供的。(5)闭合曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。(6)应用高斯定理的条件是电场具有对称性。(7)应用高斯定理求得场强仅是由面内电荷激发的。
8-8 下列说法是否正确?为什么?
(1)闭合曲面上各点场强为零时,面内必没有电荷。
(2)闭合曲面内总电量为零时,面上各点场强必为零。
(3)闭合曲面的通量为零时,面上各点的场强必为零。
(4)闭合曲面上的总通量仅是由面内电荷提供的。
(5)闭合曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。
(6)应用高斯定理的条件是电场具有对称性。
(7)应用高斯定理求得场强仅是由面内电荷激发的。
题目解答
答案
(1) 闭合曲面上各点场强为零时,面内必没有电荷。
判断：不一定正确。
理由：即使闭合曲面上各点的场强为零，曲面内也可能存在正负电荷，它们相互抵消了彼此的电场。
(2) 闭合曲面内总电量为零时,面上各点场强必为零。
判断：不正确。
理由：即便曲面内正负电荷总和为零，但这些电荷的位置不同，可以在曲面上产生非零的电场。
(3) 闭合曲面的通量为零时,面上各点的场强必为零。
判断：不正确。
理由：通量为零仅仅表示曲面内的净电荷为零，但这并不意味着曲面上各点的电场强度为零。
(4) 闭合曲面上的总通量仅是由面内电荷提供的。
判断：正确。
理由：根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于曲面内包含的净电荷量除以电常数。
(5) 闭合曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。
判断：不正确。
理由：曲面上某点的电场强度是由曲面内外所有电荷共同决定的。
(6) 应用高斯定理的条件是电场具有对称性。
判断：正确。
理由：高斯定理在具有对称性的情况下更易于应用，例如球形对称、柱形对称或平面对称的电场，因为在这些情况下，我们可以更容易地找到电场强度。
(7) 应用高斯定理求得场强仅是由面内电荷激发的。
判断：不正确。
理由：高斯定理可以用来求曲面上某点的电场强度，但这个强度是由曲面内外所有的电荷共同产生的。
解析
本题考查对高斯定理的理解，涉及电场强度与电通量的关系。解题核心在于：
- 高斯定理：闭合曲面的电通量仅由曲面内的净电荷决定；
- 电场强度：某点的场强由所有电荷（包括曲面内外）共同决定；
- 对称性条件：高斯定理的应用需要电场分布具有对称性以简化计算。
第（1）题
判断：不一定正确
理由：
闭合曲面上各点场强为零，说明曲面上的电通量为零，但根据高斯定理，此时曲面内的净电荷为零。曲面内可能存在正负电荷，它们的电场在曲面上相互抵消，导致场强为零。因此，曲面内可能有电荷，但总和为零。
第（2）题
判断：不正确
理由：
曲面内总电荷为零时，曲面内的净电荷为零，但电荷分布可能不对称。例如，曲面内存在两个等量异号电荷，它们的电场在曲面上叠加后可能不为零。因此，场强不一定为零。
第（3）题
判断：不正确
理由：
通量为零说明曲面内的净电荷为零，但曲面上的场强可能由外部电荷产生。例如，将一个点电荷放在曲面外，曲面的总通量为零，但曲面上的场强不为零。
第（4）题
判断：正确
理由：
根据高斯定理，闭合曲面的电通量 $\Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\varepsilon_0}$，其中 $Q_{\text{内}}$ 是曲面内的净电荷。因此，总通量仅由面内电荷决定。
第（5）题
判断：不正确
理由：
某点的场强是所有电荷（包括曲面内外）共同作用的结果。例如，曲面外的电荷也会在曲面上产生场强。
第（6）题
判断：正确
理由：
高斯定理本身适用于任何电场，但只有在电场具有对称性（如球对称、柱对称）时，才能方便地计算场强的积分，从而简化求解过程。
第（7）题
判断：不正确
理由：
高斯定理求得的场强是所有电荷（包括曲面内外）共同激发的结果。例如，若曲面外存在电荷，它们也会对场强产生贡献。