题目
已知某质点的运动方程的分量式是x=Rcosωt ,y=Rsinωt,式中R 、ω是常数.则此质点将做()A. 匀速圆周运动B. 匀变速直线运动C. 匀速直线运动D. 条件不够,无法确定
已知某质点的运动方程的分量式是x=Rcosωt ,y=Rsinωt,式中R 、ω是常数.则此质点将做()
- A. 匀速圆周运动
- B. 匀变速直线运动
- C. 匀速直线运动
- D. 条件不够,无法确定
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：分析运动方程
给定的运动方程为 x = Rcosωt 和 y = Rsinωt，其中 R 和 ω 是常数。这两个方程描述了质点在 x 和 y 方向上的位置随时间的变化。
步骤 2：确定运动轨迹
将 x 和 y 的方程代入圆的方程 x^2 + y^2 = R^2，可以验证质点的运动轨迹是一个半径为 R 的圆。因为 (Rcosωt)^2 + (Rsinωt)^2 = R^2(cos^2ωt + sin^2ωt) = R^2，满足圆的方程。
步骤 3：分析速度和加速度
质点的速度 v = (dx/dt, dy/dt) = (-Rωsinωt, Rωcosωt)，加速度 a = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2) = (-Rω^2cosωt, -Rω^2sinωt)。速度的大小 |v| = Rω，是一个常数，说明质点的速度大小不变。加速度指向圆心，大小为 Rω^2，是一个常数，说明质点的加速度大小不变且方向始终指向圆心。
步骤 4：确定运动类型
根据上述分析，质点的运动轨迹是一个圆，速度大小不变，加速度大小不变且方向始终指向圆心，因此质点做匀速圆周运动。
给定的运动方程为 x = Rcosωt 和 y = Rsinωt，其中 R 和 ω 是常数。这两个方程描述了质点在 x 和 y 方向上的位置随时间的变化。
步骤 2：确定运动轨迹
将 x 和 y 的方程代入圆的方程 x^2 + y^2 = R^2，可以验证质点的运动轨迹是一个半径为 R 的圆。因为 (Rcosωt)^2 + (Rsinωt)^2 = R^2(cos^2ωt + sin^2ωt) = R^2，满足圆的方程。
步骤 3：分析速度和加速度
质点的速度 v = (dx/dt, dy/dt) = (-Rωsinωt, Rωcosωt)，加速度 a = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2) = (-Rω^2cosωt, -Rω^2sinωt)。速度的大小 |v| = Rω，是一个常数，说明质点的速度大小不变。加速度指向圆心，大小为 Rω^2，是一个常数，说明质点的加速度大小不变且方向始终指向圆心。
步骤 4：确定运动类型
根据上述分析，质点的运动轨迹是一个圆，速度大小不变，加速度大小不变且方向始终指向圆心，因此质点做匀速圆周运动。