9-11 如图(a)所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k 2,物体在光滑斜-|||-面上振动.(1)证明其运动仍是简谐振动;(2)求系统的振动频率.

步骤 1：确定物体在平衡位置时的受力情况
物体在平衡位置时，受到重力沿斜面的分力和两个弹簧的弹力。由于物体处于平衡状态，所以有：
$$
mg\sin \theta = k_1x_1 = k_2x_2
$$
其中，$x_1$ 和 $x_2$ 分别是两个弹簧在平衡位置时的伸长量。

步骤 2：分析物体在任意位置时的受力情况
当物体沿斜面移动位移 $x$ 时，两个弹簧的伸长量分别为 $x_1'$ 和 $x_2'$，则有：
$$
x = x_1' + x_2'
$$
此时，物体受到的合力为：
$$
F = mg\sin \theta - k_2(x_2 + x_2') = mg\sin \theta - k_1(x_1 + x_1')
$$
将平衡位置时的受力关系代入上式，得到：
$$
F = -k_2x_2' = -k_1x_1'
$$
步骤 3：推导简谐振动的条件
由上式可知，物体受到的合力与位移成正比，且方向相反，即：
$$
F = -kx
$$
其中，$k = \frac{k_1k_2}{k_1 + k_2}$ 为常量。因此，物体的运动满足简谐振动的条件。

步骤 4：求解系统的振动频率
根据简谐振动的频率公式，有：
$$
v = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1k_2}{(k_1 + k_2)m}}
$$