例 已知 =6x-6(x)^2y-7(z)^2-|||-求 (2,3,0) )点的电场强度。

考查要点：本题主要考查电场强度与电势的关系，即利用电势函数求解某点的电场强度。
核心思路：电场强度是电势的负梯度，需对电势函数分别求偏导，再取负值得到各分量。
关键点：

1. 梯度计算：正确计算电势函数对$x$、$y$、$z$的偏导数。
2. 坐标代入：注意题目中点的坐标是否完整（需三维坐标）。

步骤1：明确电场强度与电势的关系

电场强度 $\mathbf{E}$ 是电势 $u$ 的负梯度：
$\mathbf{E} = -\nabla u = \left( -\frac{\partial u}{\partial x}, -\frac{\partial u}{\partial y}, -\frac{\partial u}{\partial z} \right)$

步骤2：计算偏导数

给定电势函数 $u = 6x - 6x^2y - 7z^2$，分别求偏导：

1. 对$x$偏导：
   $\frac{\partial u}{\partial x} = 6 - 12xy$
2. 对$y$偏导：
   $\frac{\partial u}{\partial y} = -6x^2$
3. 对$z$偏导：
   $\frac{\partial u}{\partial z} = -14z$

步骤3：代入点坐标

题目中点 $(2,3)$ 缺少$z$坐标，假设 $z=0$（需确认题目完整性）：

1. 计算各分量：
   • $E_x = -(6 - 12 \cdot 2 \cdot 3) = -(-60) = 60$
   • $E_y = -(-6 \cdot 2^2) = -(-24) = 24$
   • $E_z = -(-14 \cdot 0) = 0$

结论

电场强度为 $\mathbf{E} = (60, 24, 0)$。